В треугольнике АВС найдите косинус угла ВАС.

В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=14, АН — высота, ВН=7. Найдите косинус угла ВАС.

Подсказка:Так как АС=ВС, то треугольник АВС равнобедренный. Следует, что угол А равен углу В.

Косинус — это отношение прилежащего катета (НВ) к гипотенузе (АВ).

Смотрите решение задачи на сайте Tutomath.ru

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Найдите тангенс (tg(c)) угла С прямоугольного треугольника АВС

Найдите тангенс (tg(c)) угла С треугольника ABC.







Подписывайтесь на канал по подготовке к ЭКЗАМЕНАМ.

А также следите за новостями на сайте Tutomath.ru Вступайте в группу вконтакте vk.com/m_a_t_e_m

Острые углы прямоугольного треугольника равны

Острые углы прямоугольного треугольника равны 46 и 44 градуса.Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведанными из вершины прямого угла.

Решение:

угол BCA равен 46
угол BAC равен 44
BP - биссектриса
BN - медиана

угол PBC равен 45 так как BP биссектриса прямого угла
AN=NB=NC медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы
следует что треугольник NBC - равнобедренный,
углы NBC и NCB равны 46
Найдем угол NBP
46-45=1
Ответ: 1 градус

Стоят два штатива, расстояние между верхушками

Стоят два штатива, расстояние между верхушками которых 7,25. Высота первого 4, второго - 9. Найти расстояние между штативами.

Решение:

Найти AC
ABC прямоугольный треугольник
Найдем BC=9-4=5
по т. Пифагора найдем сторону AC

AB^2=BC^2+AC^2
7,25^2=5^2+AC^2
AC^2=52,5625-25
AC^2=27,5625
AC=5,25
Ответ: 5,25

Сторона ромба равна

Сторона ромба равна 20, острый угол равен 60 градусов. Высота делить сторону на два отрезка.Каковы длины этих отрезков?

Решение:

cos60=AK/AB
1/2=AK/20
AK=10
KD=20-10=10
Ответ: AK=10 KD=10

В треугольнике ABC высоты AK и BM

В треугольнике ABC высоты AK и BM пересекаются в точке O. Угол A равен 72 градуса, угол B равен 60 градусов. Найдите угол AOB.

Решение:

из треугольника AKB найдем угол BAO 90-60=30
из треугольника AMB найдем угол ABO 90-72=18
из треугольника AOB найдем угол AOB 180-30-18=132
Ответ: 132

Найдите угол между высотой и медианой

Острые углы прямоугольного треугольника равна 86 и 4. Найдите угол между высотой и медианой, проведенной из вершины прямого угла.

Решение:

Треугольник АOС равнобедренный, так как медиана - CO, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
АO = СO
Отсюда следует, что угол А равен углу АСО по свойству углов при основании равнобедренного треугольника, значит, АСО = 4.
Угол АОС=180-4-4=172
Угол CON=180-172=8
И теперь наш искомый угол OCN=90-8=82
Ответ: 82

Острые углы прямоугольного треугольника

Острые углы прямоугольного треугольника равна 58 и 32. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенной из вершины прямого угла.

Решение:

угол ABC равен 90 градусов
угол C=58
угол A=32
треугольник BCM прямоугольный, так как BM - высота
угол MBC равен 90-58=32
BD - биссектриса
угол DBM=45-32=13
Ответ: 13

Медиана в прямоугольном треугольнике

В треугольнике ABC СD- медиана, угол ACB равен 90 градусов, угол B равен 22. Найдите угол ACD.

Решение:

а) Треугольник ABC прямоугольный, так как угол ACB равен 90 градусов
b) СD-медиана, по особому свойству медианы в прямоугольном треугольнике получаем, что AD=DB=DC
c) Треугольники ADC и BDC равнобедренные, так как AD=DB=DC, следует что углы ABC и DCB равны 22
Угол ACD = 90 - 22 = 68 градусов
Ответ: Угол ACD = 68 градусов

Свойства прямоугольного треугольника

Один из острых углов прямоугольного треугольника в 5 раз больше другого.Найдите больший острый угол.

Решение:

Пусть угол A будет равен x, тогда угол С равен 5х, а сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90
х+5х=90
6х=90 |:6
x=15
15*5=75
Ответ: 75

Свойства углов прямоугольного треугольника

Один острый угол прямоугольного треугольника на 86 градусов больше второго угла. Найдите больший острый угол.

Решение:

Пусть угол A будет равен х
тогда угол С будет равен x+86

Сумма острых углов в прямоугольном треугольники равна 90 градусов

x+x+86=90
x=2

Больший угол будет равен 2+86=88, это угол С
Ответ: 88

Геометрическая задача

В прямоугольном треугольнике углы равны 58° и 32°, а угол С = 90. Неизвестен угол между высотой и медианой, начерчен к гипотенузе.

Решение:

Треугольник АOС равнобедренный, так как медиана - CO, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
АO = СO
Отсюда следует, что угол А равен углу АСО по свойству углов при основании равнобедренного треугольника, значит, АСО = 32.
Угол АОС=180-32-32=116
Угол CON=180-116=64
И теперь наш искомый угол OCN=90-64=26
Ответ: 26

Подобие прямоугольных треугольников

Человек ростом 1,5 м стоит в 8 м от столба. Сколько метров столб, если длина тени человека 2м.

Решение:

Рассмотрим треугольники АМК и АСВ они прямоугольные с общим углом САВ, следовательно треугольники АМК и АСВ подобны.

АС/ВС=АК/МК

10/ВС=2/1,5
ВС=7,5
Ответ: 7,5м

ЕГЭ по математики B4

В треугольнике ABC угол C равен 90, угол B равен 60, AB=8. Найдите BC.

Решение:

BC это прилежащий катет
косинус-отношение прилежащего катета к гипатинузе
синус-отношение противолежащего катета к гипатинузе