Точка C лежит на отрезке АВ

Точка C лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если АС:СВ = 3:2 и ВВ1 = 20

Решение:

Треугольники ACC1 и ABB1 подобны по трем углам

СС1/BB1=3/5
СС1=3*20/5=12

Ответ: 12

Через точку, лежащую внутри треугольника

Через точку, лежащую внутри треугольника ABC, проведены три прямые, параллельные сторонам треугольника. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых - треугольники, имеющие площади 3,12 и 27. Найдите площадь треугольника AВС.

Решение:

S1, S2, S3 - полученные треугольники, они подобны АВС.

Найдем площадь по формуле

S = (√S1 + √S2 + √S3)² = (√3 + √12 + √27)² = (√3 + 2√3 + 3√3)² = (6√3 )²=108
Ответ: 108

Подобие треугольников

Точка D лежит на отрезке AB, причем BD:BA=1:4 через точку A проведена плоскость а, через точку D-отрезок DD1 параллельный а. Прямая BD1 пересекает плоскость а в точке С.
а) докажите подобие треугольников DBD1 И ABC
б)найдите DD1 если AC =12

Решение:

а)угол B общий
Углы BD1D и BCA равны (секущая при параллельных прямых)
Углы BDD1 и BAC равны (секущая при параллельных прямых)

BD:BA=1:4 следовательно и стороны BD1:CB=1:4
Треугольники BD1D и BCA подобны

б)BA:CA=BD:D1D
D1D:CA=BD:BA
D1D:12=1:4
D1D=3

Подобие треугольников

Напротив проектора на расстояние 260см от него установлен экран А высотой 200см. Какой минимальной высоты должен быть экран В, чтобы его можно было использовать на расстояние 65см ,при условие, что оба экрана должны быть расположены максимально близко к проектору так, чтобы они освещались им полностью.

Решение:

x- высота экрана В
Решим через подобие треугольников
260/200=65/x
x=50
Ответ: 50

Подобие треугольников

Вертикальный шест BD 10 футов.Какова высота скалы EC, если AB = 5, АС=150?

Решение:

Рассмотрим треугольники ABD и АСE они прямоугольные с общим углом САE, следовательно треугольники ABD и АСE подобны.

АС/CE=AB/BD

150/CE=5/10
CE=300
Ответ:300

Подобие прямоугольных треугольников

Человек ростом 1,5 м стоит в 8 м от столба. Сколько метров столб, если длина тени человека 2м.

Решение:

Рассмотрим треугольники АМК и АСВ они прямоугольные с общим углом САВ, следовательно треугольники АМК и АСВ подобны.

АС/ВС=АК/МК

10/ВС=2/1,5
ВС=7,5
Ответ: 7,5м