Найдите площадь ромба

Найдите площадь ромба, если его сторона равна одной из диагоналей и равна 8√3

Решение:

так как сторона равна диагонали то треугольник получается равносторонний со стороной равной 8√3, найдем высоту этого треугольника по т.Пифагора

(8√3)^2=(4√3)^2+h^2
h=12

значит вторая диагональ будет равна 12*2=24

Найдем площадь ромба
d1,d2-диагонали ромба
S=(d1*d2)/2=24*8√3/2=96√3

Ответ:96√3

В ромбе MPKH с тупым углом K

В ромбе MPKH с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равны 16 30' . Найдите остальные углы треугольника и угол PMH.

Решение:

Пусть угол KPE равен 16 градусов 30 минут или 16,5 градусов
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом
следовательно треугольник KPE прямоугольный с прямым углом KEP
Найдем угол PKE он равен 90-16,5=73,5
треугольник PKH равнобедренный
KE - биссектриса
тогда угол PKH равен 73,5*2=147
Треугольники PKH и PMH равны тогда угол PMH равен 147
Ответ: искомые углы в треугольнике равны 90 и 73,5; угол PMH равен 147

Сторона ромба равна

Сторона ромба равна 6 острый угол 30. Чему равно произведение диагоналей?

Решение:

Произведение диагоналей в 2 раза больше его площади

ABCD - ромб
так как дан ромб то все стороны равны
пусть углы А и С раны 30 градусам
ВT - высота к AD
В прямоугольном треугольнике АВT
ВT = 1/2АВ = 1/2*6=3 ( против угла в 30 градусов лежит сторона половину равная гипотенузе АВ)
S = АD * ВТ = 6 * 3 = 18
DB и AC- диагонали ромба
AC*DB=2S
2*18=36
Ответ: 36

Сторона ромба равна

Сторона ромба равна 20, острый угол равен 60 градусов. Высота делить сторону на два отрезка.Каковы длины этих отрезков?

Решение:

cos60=AK/AB
1/2=AK/20
AK=10
KD=20-10=10
Ответ: AK=10 KD=10