Дан куб abcda1b1c1d1

Дан куб abcda1b1c1d1. Найдите угол между прямыми ad1 и bm где m где середина ребра dd1

Решение:

Перенесем AD1 на параллельную прямую BC1
Искомый угол равен углу С1ВМ

1)из треугольника С1ВМ найдём косинус искомого угла a по т.косинусов
Для начала найдём:
Пусть ребро куба равняется х

2)ВМ из прямоугольного Треугольника BMD:
ВМ²=BD²+MD²
BM²=(x√2)²+(x/2)²=9x²/4
BM=3x/2

3)C1М из прямоугольного треугольника C1D1M:
C1M²=MD1²+C1D1²
C1M²=(x/2)²+x²=5x²/4

4)BC1²=BB1²+B1C1²
BC1²=x²+x²=2x²

5) т.косинусов для треугольника ВС1М:
C1M²=BC1²+BM²-2*BC1*BM*cosa
5x²/4=2x²+9x²/4-2*(x√2)*(3x/2)*cosa
3x²√2cosa=2x²+9x²/4-5x²/4
3x²√2cosa=3x²
√2cosa=1
cosa=1/√2
a=45
Ответ:45