Задача на работу

Грузчики Петр и Владимир вместе могут перенести 22 ящика с гвоздями со склада в торговый зал за 40 мин. Михаил и Петр могут перенести 30 таких же ящиков за 50 минут, а Владимир и Михаил - 41 ящик за час. За сколько минут Петр, Владимир и Михаил перенесут 22 ящика, работая втроем?

Решение:

x,y,z - работа Петра, Владимира и Михаила соответственно ящиков за минуту
t - время которое нужно найти
Составляем систему:

1 уравнение x+y=22/40
2 уравнение x+z=30/50
3 уравнение y+z=41/60

выразим из первого уравнения х
x=(22/40)-y
подставим во второе вместо х
(22/40)-y+z=30/50
выразим z
z=y+0,05
подставим в третье уравнение вместо z
y+y+0,05=41/60
2y=(41/60)-0,05
2y=19/30
y=19/60

z=(19/60)+0,05=11/30

x=(22/40)-(11/30)=7/30

Найдем t
(x+y+z)=22/t
t=24

Ответ: 24

Билет для взрослого стоит

Билет для взрослого стоит 200 рублей, студентам скидка 10%, а детский билет стоит в 2 раза дешевле билета взрослого. Сколько рублей будет стоить билеты для двух взрослых, одного ребенка и двоих студентов?

Решение:

Найдем стоимость билета для студентов
200 - 100%
x - 10%
x=200*10/100=20 10% скидка от 200 рублей

200-20=180 стоимость билета для студентов

Найдем стоимость билета для детей
200/2=100 стоимость билета для детей

2*200+100+180*2=860
Ответ: 860

Задача на вероятность

В пенале лежат карандаши: 8 твердых, 12 мягких и 5 твердо-мягких.Берем один карандаш из пенала. Найдите вероятность что взятый карандаш будет твердым.

Решение:

P=n/m - формула вычисления вероятности, где n - то что нам нужно (в данный твердый карандаш), а m - общее количество

считаем m
m=8+12+5=25

n=8

P=8/25=0,32
Ответ:0,32

Задача на логику

Оля порахувала суму найбільшого і найменшого двоцифрових чисел кратних трьом,а Сергій порахував суму найбільшого і найменшого двоцифрових чисел не кратних трьом . Чий результат більший і на скільки?

Решение:

Оля задумала числа 12 и 99
12+99=111

Сергей задумала числа 10 и 98
10+98=108

111-108=3
Ответ: наибольший результат у Оли равный 111, он больше чем у Сергея на 3

Задача на проценты

Стоимость билета в кино - 240 рублей. Представляются скидки для детей в размере 25%. Сколько заплатить группа из четверех взрослых и двое детей?

Решение:

х - 25% от общей суммы
Составим пропорцию

240 - 100%
х - 25%

х=240*25/100=60

240-60=180 стоимость билета для детей
4*240+2*180=1320
Ответ: 1320

Подобие треугольников

Вертикальный шест BD 10 футов.Какова высота скалы EC, если AB = 5, АС=150?

Решение:

Рассмотрим треугольники ABD и АСE они прямоугольные с общим углом САE, следовательно треугольники ABD и АСE подобны.

АС/CE=AB/BD

150/CE=5/10
CE=300
Ответ:300

Задача на проценты

Стоимость проезда в электричке составляет 60 рублей. Детям предоставляется скидка 50%.Сколько будет стоить поездка 12 взрослым и 16 детей?

Решение:

х-сколько стоить будет билет для детей
Составим пропорцию

60 - 100%
х - 50%

x=60*50/100=30

12*60+30*16=720+480=1200 рублей заплатит за поездку группа из 12 взрослых и 16 детей
Ответ: 1200 рублей

Задача на проценты

Работнику зачислили зарплату в сумме 260 грн. из этой суммы отчислено:1 % в пенсионный фонд,0,5 фонд занятости,налог на прибыль(20% от разницы зарплатой платы и не облагаемым минимумом 170грн+ 19,55 грн). Какую зарплату работник получит?

Решение:

1+0,5=1,5%
Составим пропорцию
260 - 100%
х - 1,5%

x=260*1,5/100=3,9
260-3,9=256,1

256,1-170-19,55=66,6 эта часть облагается налогом 20%
Найдем сколько будет составлять 20% от 66,6

66,6 - 100%
y - 20%

y=66,6*20/100=13,32

66,6-13,32=53,28

170+19,55+53,28=242,83
Ответ: 242,83

Подбрасывают три монеты

Подбрасывают три монеты.Какова вероятность того, что все монеты упадут орлом?

Решение:

Вероятность, что выпадет орел: 1/2
Так как 3 монеты то 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
Ответ:1/8

Задача на проценты

Пачка бумаги стоит 39р 70 коп. Какое наибольшее число пачек бумаги можно купить на 680рублей во время распродажи ,когда скидка составляет 22%? При расчете цены следует округлить до одной копейки.

Решение:

х - сколько рублей составляет 22% скидки
Составим пропорцию

39,70 - 100%
х - 22%

x=39,70*22/100= 8,73

Посчитаем сколько пачка бумаги будет стоить со скидкой
39,70-8,73=30,97
Посчитаем сколько пачек можно будет купить на 680 рублей
680/30,97 примерно будет равно 21 пачка и еще останется 29 рублей 63 копейки
Ответ 21 пачка

Задача на проценты

Стоимость билета в кино - 700 рублей. Представляются скидки для детей в размере 25%. Сколько заплатить группа из троих взрослых и четверо детей?

Решение:

х - 25% от общей суммы
Составим пропорцию

700 - 100%
х - 25%

х=700*25/100=175

700-175=525 стоимость билета для детей
3*700+4*525=4200
Ответ: 4200

Задача на проценты

За один стол и четыре стула заплатили 320 грн. Столы подешевели на 5%, а стулья на 10%. За 2 стола и 6 стульев заплатили 352грн. Какая начальная цена стула и стола?

Решение:

x - цена за один стол
y - цена за один стул

0,95х - новая цена за один стол со скидкой 5%
0,9у- новая цена за один стул со скидкой 10%

Составим уравнения
х+4у=320
0,95х*2+0,9у*6=352

первое уравнение х+4у=320
второе уравнение 1,9х+5,4у=352
их решить получим ответ

Задача на работу

Бригада рабочих взялась выгрузить 240 тонн зерна.Так как на работу явилось на 4 человека меньше,то каждому пришлось выгрузить на 2 тонны больше.Сколько рабочих было занято на выгрузке?

Решение:

х - количество человек в бригаде
240/х - количество зерна, которое должен был выгрузить один человек первоначально
240/(х-4)- явилось на 4 человека меньше
240/х + 2 - на 2 тонны больше на человека разгружать
240/х + 2 = 240 / (х-4)
х = 24 человек
24 - 4 = 20 рабочих, так как явилось на 4 человека меньше
Ответ: 20

Задача на работу

Двое рабочих должны были изготовить по 72 детали.Второй приступил к работе на 27 минут позднее первого,по половине задания они выполнили к одному времени,и чтобы закончить работу вместе с первым,второй сделал за него 4 детали.Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?

Решение.

x – первый рабочий изготавливал деталей в час
y –второй рабочий изготовил деталей в час, тогда
36/х-36/у=27/60

первое уравнение 36/х-36/у=9/20
второе уравнение 32/х=40/у

y=20
x=16

Геометрическая задача

В прямоугольном треугольнике углы равны 58° и 32°, а угол С = 90. Неизвестен угол между высотой и медианой, начерчен к гипотенузе.

Решение:

Треугольник АOС равнобедренный, так как медиана - CO, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
АO = СO
Отсюда следует, что угол А равен углу АСО по свойству углов при основании равнобедренного треугольника, значит, АСО = 32.
Угол АОС=180-32-32=116
Угол CON=180-116=64
И теперь наш искомый угол OCN=90-64=26
Ответ: 26

Площадь параллелограмма

Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

S=h*AD

sin60=h/AB
√3/2=h/8
h=4√3

S=4√3/10=40√3
Ответ: 40√3

Подобие прямоугольных треугольников

Человек ростом 1,5 м стоит в 8 м от столба. Сколько метров столб, если длина тени человека 2м.

Решение:

Рассмотрим треугольники АМК и АСВ они прямоугольные с общим углом САВ, следовательно треугольники АМК и АСВ подобны.

АС/ВС=АК/МК

10/ВС=2/1,5
ВС=7,5
Ответ: 7,5м

Задача на проценты

Цена билета на самолет 3500 рублей, на покупку авиабилета детям предоставляется скидка 20%. Сколько рублей будет стоить авиабилет на этот рейс для группы из двух взрослых и семи детей?

Решение:

Составим пропорцию:
х - на сколько рублей подешевеет билет для детей, которая составляет скидка 20%

3500 - 100%
х - 20%

х=3500*20/100=700

3500-700=2800

2*3500+7*2800=26600

Ответ: 26600

Задача на проценты

Сахар повысился в цене на 30%. Сколько сахара можно теперь купить на такое же количество денег, на которые раньше покупали 3,9 кг?

Решение:

х - 30% от общей массы сахара
Составляем пропорцию

3,9 - 100%
х - 30%

х=1,17
3,9-1,17=2,73
Ответ: 2,73

Задача на работу

Две бригады должны были отремонтировать по 10 км железнодорожных путей. Бригада №2 справилась с заданием на один день раньше первой. Известно, что вместе они ремонтировали по 4,5 км пути в день. Сколько километров пути ремонтировала в день каждая бригада?

Решение:

t- время за которое работала первая бригада
х- количество работы сделанной за один день первой бригадой
у- количество работы сделанной за один день второй бригадой

Составляем уравнение
Первое уравнение tx=10
Второе уравнение (t-1)y=10
Третье уравнение x+y=4,5

из первого уравнения выражаем t
t=10/x
и подставляем вместо t во второе уравнение
(10/x-1)y=10

из третьего уравнения выражаем у
у=4,5-х
и подставляем во второе уравнение вместо у
(10/x-1)(4,5-х)=10
Раскрываем скобки
45/х-4,5-10+х=10 |*х
45-4,5х-10х+х^2=10x
(x^2-это х в квадрате)
х^2-24,5x+45=0
По дискриминанту находим корни
a=1 b=-24,5 c=45
D=b^2-4ac=600,25-180=420,25
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
x1=(24,5+20,5)/2=22,25 (x1 нам не подходит так как за один день первая бригада должна выполнять работы меньше 4,5)
x2=(24,5-20,5)/2=2

Находим у
у=4,5-2=2,5
Ответ: первая бригада выполняет объем работы в день равный 2
вторая бригада выполняет объем работы в день равный 2,5