Путешественник двигался от дома

Путешественник двигался от дома на запад и прошел 20 км, на следующий день он повернул на север и прошел еще 16 км, далее повернул на восток и прошел 8 км. на каком расстоянии ( в км) от дома он оказался?

Решение:

Получим прямоугольный треугольник с катетами 20-8=12 и 16, гипотенуза является искомым расстоянием. По т. Пифагора находим гипотенузу (обозначим ее за x)

х^2 = 12^2 + 16^2
х^2 = под корнем (144 + 256)
х^2 = 400
х = √400
х = 20
Ответ: в 20 км

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника 972 см^2, а длина его диагонали - 45 см. Найдите длины сторон прямоугольника.

Решение:

a - первая сторона прямоугольника
b - вторая сторона прямоугольника

Площадь прямоугольника S=ab

Диагональ и две стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник, где диагональ это гипотенуза a и b- катеты,составим т.Виета

a^2+b^2=45^2
a*b=972
a^2+b^2=2025

a=972/b

(972/b)^2+b^2=2025
944784/b^2+b^2=2025 |*b^2
944784+b^4=2025b^2
b^4-2025b^2+944784=0
Замена b^2=t
t^2-2025t+944784=0
D=4100625-3779136=321489
t1=(2025-567)/2=729
t2=(2025+567)/2=1296

b^2=729
b1=27
b2=-27 не подходит так как длина не бывает отрицательной

a1=972/27=36

Ответ: первая сторона равна 36, вторая 27

Площадь прямоугольного треугольника равна

Площадь прямоугольного треугольника равна 96, а один из катетов равен 16. Найдите гипотенузу данного треугольника.

Решение:

Обозначим второй катет за х, а гипотенузу за у

S=16x:2=96,
8x=96 |:8
x=12

По т.Пифагора найдем гипотенузу
y^2=144+256
y^2=400
y=20
Ответ: 20

Стоят два штатива, расстояние между верхушками

Стоят два штатива, расстояние между верхушками которых 7,25. Высота первого 4, второго - 9. Найти расстояние между штативами.

Решение:

Найти AC
ABC прямоугольный треугольник
Найдем BC=9-4=5
по т. Пифагора найдем сторону AC

AB^2=BC^2+AC^2
7,25^2=5^2+AC^2
AC^2=52,5625-25
AC^2=27,5625
AC=5,25
Ответ: 5,25