Найдите координаты и длину вектора a

Найдите координаты и длину вектора a , если a=-3b+c:3, b(23;-2), c(-4;2)

Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

|b| =√(x^2+y^2)=√533
|c| =√(x^2+y^2)=√20

|a¯|=-3√533+√20:3
a =(23*(-3);-2*(-3))+(-4:3;2:3)=(23*(-3)-4:3; -2*(-3)+2:3)=(-211/3 ; 20/3)

Даны координаты вершин треугольника ABC

Даны координаты вершин треугольника ABC: А (–5; 1), В (6; 3), С (6; –2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

AB= {6−(−5),3−1} = {11,2}
|AB|=√125

BC = {6−6,−2−3} = {0,−5}
|BC|=5

CA= {−5−6,1−(−2)} = {−11,3}
|CA|=√130

треугольник ABC не равнобедренный, потому что все стороны разной длины

В треугольнике АВС MN-средняя линия

В треугольнике АВС MN-средняя линия , M Є АВ, N Є ВС

Решение:

Чтобы получить решение по этому примеру напишите свой e-mail. На ваш адрес через несколько минут будет выслано письмо с решением примера БЕСПЛАТНО.
Если вы не получили письма, введите еще раз почту e-mail, может вы случайно ввели не верный e-mail.

• Подписка на рассылку

Начертите прямоугольную систему координат Оху

Начертите прямоугольную систему координат Оху и координатные векторы i и j.Постройте векторы с началом в точке О,заданные координатами векторы, а(3;0); b(2;-1); c(0;-3); d(1;1); e(2;√2);

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

Даны координаты вершин треугольника МРТ

Даны координаты вершин треугольника МРТ: М (–4; 3), Р (2; 7), Т (8; –2). Докажите, что данный треугольник прямоугольный, и найдите радиус описанной около него окружности.

Решение:

Чтобы получить решение по этому заданию напишите свой e-mail. На ваш адрес через несколько минут будет выслано письмо с решением примера БЕСПЛАТНО.

• Подписка на рассылку

Найдите координаты и длину вектора с

Найдите координаты и длину вектора с , если с=m/2+n, m(6;-2), n(1;-2)

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

|m| =√(x^2+y^2)=√40
|n| =√(x^2+y^2)=√5

|a¯|=√10+√5
a =(3;-1)+(1;-2)=(4;-3)

Найдите координаты и длину вектора b

Найдите координаты и длину вектора b, если b=c/3-d, {–3; 6}, {2; –2}.

Решение:

|c|=√45
|d|=√8

b=√45/3-√8=√5-√8
b={–1; 2}-{2; –2}={-3; 4}

Даны координаты вершин треугольника ABC

Даны координаты вершин треугольника ABC: А (–6; 1), В (2; 4), С (2; –2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

AB= {2−(−6),4−1} = {8,3}
|AB|=√73

BC = {2−2,−2−4} = {0,−6}
|BC|=6

CA= {−6−2,1−(−2)} = {−8,3}
|CA|=√73

CA=AB треугольник ABC равнобедренный
BC - основание равнобедренного треугольника ABC
h -высота из вершины A

Найдем середину BC, так как высота и медиана совпадает у равнобедренного треугольника, обозначим ее за O

O=((2+2)/2; (4-2)/2)=(2;1)

OA=h={−6−2,1−1} = {−8,0}
|OA|=8

Даны координаты вершин четырехугольника ABCD

Даны координаты вершин четырехугольника ABCD:
А (–6; 1), В (0; 5), С (6; –4), D (0; –8).
Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Решение:

Чтобы получить решение по этому заданию напишите свой e-mail. На ваш адрес через несколько минут будет выслано письмо с решением примера БЕСПЛАТНО.

• Подписка на рассылку

Найдите координаты и длину вектора

Найдите координаты и длину вектора a , если a=-b+c/2, b(3;-2), c(-6;2)

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

|b¯| =√(x^2+y^2)=√(3^2+(-2)^2) =√13
|c¯| =√(x^2+y^2)=√((-6)^2+2^2)= √40

|a¯|=-√40+√13/2
a =(-3;2)+(-3;1)=(-6;3)

Вычислите скалярное произведение векторов m и n

Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если вектор m=2a-b+c, n=a-2b, lal=3, lbl=2, (a^b)=60 градусов, вектор С перпендикулярен век. а, и перпендикулярен b

Решение:

mn=(2a-b+c)(a-2b)=2a²-ab+ac - 4ab+2b²-2bc=2a²+2b²-5ab+ac-2bc=
=2|a|²+2|b|²-5|a||b|cos(60)+|a||c|cos(60)-2|b||c|cos(60)=
=2*3²+2*2²-5*3*2*0.5+0+0=18+8-15=11

Вычислите скалярное произведение векторов

Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m=a+2b-c, n=2a-b, |a|=2 , |b|=3; a угол между векторами (a^b)=60 градусов :вектор c перпендикулярен a ; c перпендикулярен B

Решение:

c перпендикулярно a их скалярное произведение равно нулю
(ас) = 0
(bc) = 0

(mn) = (a+2b-c)(2a-b)=2|а|^2-(ab)+4(ab)-2|b|^2-2(ac)+(bc)
(mn) = 2|а|^2+3(ab)-2|b|^2 = 2|а|^2+3|a|•|b|cos60-2|b|^2 = 2*2^2+3*2*3*0,5-2*3^2 = -1
Ответ: -1

Изобразите систему координат

Изобразите систему координат Охуz и построите точку А(1;-2;-4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Решение:

Пусть x=m+n y=m-n

Пусть x=m+n и y=m-n. Выразите через m и n векторы
а) 2x-2y
б) 2x+0,5y
в) -x-(1/3)y

Решение:

а) 2x-2y=2(m+n)-2(m-n)=2m+2n-2m+2n=4n

б) 2x+0,5y=2(m+n)+0,5(m-n)=2m+2n+0,5m-0,5n=2,5m+1,5n

в) -x-(1/3)y=-(m+n)-(1/3)(m-n)=-m-n-(1/3)m+(1/3)n=-(4/3)m-(2/3)n

Начертите два неколлинеарных вектора

Начертите два неколлинеарных вектора p и q начала которых не совпадают. Постройте векторы m=2p-1\2q, n=p+3q, l=-2p-1\2q, s=2\3q-p

Решение:

Изобразите систему координат

Изобразите систему координат Охуz и построите точку А(-2;-3;4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Решение:

Найдите координаты вектора

Вершины треугольника АВС(-2;8;1),В(-1;2;3),С(-8;-4;9). Найдите координаты вектора ВМ,если ВМ-медиана треугольника АВС.

Решение:

М лежит на середине стороны АС
координаты середины отрезка (х1, y1,z1) и (x2, y2, z2)) определяются по формулам:
х = (х1+х2)/2
у = (у1+у1)/2
z = (z1 + z2)/2

значит координаты точки М
х = (-2 + 8)/2 = 3
у = (8 + (-4))/2 = 2
x = (1 + 9)/2 = 5
М(3, 2, 5)

координаты вектора с началом в точке (х1, у1, z1) и концом в точке (х2, у2, z2) определяется по формуле:
(х2 - х1, у2 - у1, z2 - z1)
координаты вектора ВМ с началом в точке В(-1;2;3) и концом в точке М(3, 2, 5)
ВМ (3-(-1), 2-2, 5-3)
BM (4, 0, 2)

Начертите попарно неколлинеарные векторы

Начертите попарно неколлинеарные векторы x, y, z и постройте векторы x-y, z-y, x-z, -x, -y, -z.

Решение:

Скалярное произведение векторов

В равностороннем треугольнике KLN со стороной 20 проведена биссектриса KE. Найдите скалярное произведение векторов KE и KL.

Решение:

Угол LKE равен 30 так как в равностороннем треугольники все углы по 60 градусов, а KE - биссектриса
Также KE является высотой и медианой, найдем KE из прямоугольного треугольника KEL по т.Пифагора
KL^2=KE^2+LE^2
20^2=KE^2+10^2
KE^2=400-100
KE^2=300
KE=10√3

(KL,KE)=KL*KE*cos30=20*10√3*√3/2=300
Ответ: 300