Плоскость a проходит через сторону АС

Плоскость a проходит через сторону АС треугольника ABC точки D и E - середины отрезков AB и AC соответственно. Докажите что DE параллельны a.

Репетитор бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

BD=DA (по условию) и BE=EC (по условию) отсюда следует, что DE - средняя линия треугольника.

Из этого утверждения следует, что DE параллельна AC.

AC лежит на плоскости a.

Из всего сказанного следует DE параллельны a.

В треугольнике АВС MN-средняя линия

В треугольнике АВС MN-средняя линия , M Є АВ, N Є ВС

Решение:

Чтобы получить решение по этому примеру напишите свой e-mail. На ваш адрес через несколько минут будет выслано письмо с решением примера БЕСПЛАТНО.
Если вы не получили письма, введите еще раз почту e-mail, может вы случайно ввели не верный e-mail.

• Подписка на рассылку

Отрезки AB, AC и AD не лежат в одной плоскости

Отрезки AB, AC и AD не лежат в одной плоскости. Точки К, М, N соответственно их середины.
а) Докажите, что плоскости BCD и КМN параллельны.
б) Найдите площадь плоскости BCD, если площадь плоскости КМN равна 36 м^2

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

а)Прямые KM, MN, NK лежат на плоскости KMN
Прямые BC, CD, DB лежат на плоскости DCB

Точки К, М, N середины сторон отрезков AB, AC и AD.
Рассмотрим треугольник ABC, так как К и M середины сторон AB и AC соответственно, то KM средняя линия треугольника ABC, а средняя линия параллельна основанию BC.

Рассмотрим треугольник ACD, так как N и M середины сторон AD и AC соответственно, то NM средняя линия треугольника ACD, а средняя линия параллельна основанию ВС.

Рассмотрим треугольник ABD, так как N и K середины сторон AD и AB соответственно, то NK средняя линия треугольника ABD, а средняя линия параллельна основанию DB.

Из выше сказанного следует, что плоскость DCB параллельна плоскости КМN

б) S(BCD)=4S(КМN)
S(BCD)=4*36=144 м^2
Ответ:144 м^2

Треугольник ABE-равнобедренный с основание

Треугольник ABE-равнобедренный с основание BE, равным 18, и боковой стороной,равной 14.Найдите периметр треугольника ENP, где NP-средняя линия параллельная стороне AB.

Решение:

BA=AE=14
BE=18

Средняя линия треугольника PN в 2 раза меньше основания BA
PN=14:2=7
PN=7

Периметр треугольника PNE это сумма всех сторон треугольника
P=PN+EP+EN
так как PN средняя линия треугольника значит лежит посредине сторон AE и EB,
EN=14:2=7
PE=18:2=9
P=7+7+9=23