Вычислите скалярное произведение векторов

Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m=a+2b-c, n=2a-b, |a|=2 , |b|=3; a угол между векторами (a^b)=60 градусов :вектор c перпендикулярен a ; c перпендикулярен B

Решение:

c перпендикулярно a их скалярное произведение равно нулю
(ас) = 0
(bc) = 0

(mn) = (a+2b-c)(2a-b)=2|а|^2-(ab)+4(ab)-2|b|^2-2(ac)+(bc)
(mn) = 2|а|^2+3(ab)-2|b|^2 = 2|а|^2+3|a|•|b|cos60-2|b|^2 = 2*2^2+3*2*3*0,5-2*3^2 = -1
Ответ: -1