Дан многочлен привести к стандартному виду

Дан многочлен f(x,y)=2x^3(-1)y^3x-7y^2x^2yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx
a)привести к стандартному виду
б)установить является ли однородным определить степень многочлена

Решение: f(x,y)=2x^3(-1)y^3x-7y^2x^2yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx =-2x^4y^3-7y^3x^4+2xy^2+5-3xy^2-11y^3+x^2y+xy^2-2x^2y=
=-9y^3x^4+5-11y^3-x^2y
не однородный

установите является ли данный многочлен однородным

Дан многочлен
f(a,b)=2ab^2-11a^3-3ba^2+5ab^2+7a^2 b+4a(-1)ba-(a+b)ab;
а) приведите данный многочлен к стандартному виду
б)установите является ли данный многочлен однородным
в)если данный многочлен является однородным определите степень многочлена

Решение:

а) f(a,b)=2ab^2-11a^3-3ba^2+5ab^2+7a^2b+4a(-1)ba-(a+b)ab=2ab^2-11a^3-3a^2b+5ab^2+7a^2b-4a^2b-a^2b-ab^2=6ab^2-11a^3+5a^2b

б)многочлен однородный

в)степень многочлена равна 3

Приведите данный многочлен к стандартному виду

Дан многочлен
f(x,y)=7xy^2-xy^3(-3)x^3-11yxy+17-7x^2+2y^2-2x^2 y^2 x^2-(2x+y)(x-y);
а) приведите данный многочлен к стандартному виду
б)установите является ли данный многочлен однородным
в)если данный многочлен является однородным определите степень многочлена

Решение: 7xy^2-xy^3(-3)x^3-11yxy+17-7x^2+2y^2-2x^2y^2x^2-(2x+y)(x-y)=
=7xy^2+3x^4y^3-11xy^2+17-7x^2+2y^2-2x^4y^2-2x^2+xy+y^2=
=-3xy^2+3x^4y^3+17-9x^2+3y^2-2x^4y^2+xy

б) многочлен не однородный

Однородный многочлен

Дан многочлен
f(a,b)=a^2 b(a^3b-b^2 a^2 )+4a^3 (-1) b^2 a^2-2aba^4 b+7ab^0 a^4 b^2-3a^3 bab^2;
а) приведите данный многочлен к стандартному виду
б)установите является ли данный многочлен однородным
в)если данный многочлен является однородным определите степень многочлена

Решение:

a^2 b(a^3b-b^2 a^2 )+4a^3 (-1) b^2 a^2-2aba^4 b+7ab^0 a^4 b^2-3a^3 bab^2=a^5 b^2-a^4 b^3-4a^5 b^2-2a^5 b^2+7a^5 b^2-3a^4 b^3=2a^5 b^2-4a^4 b^3

б) многочлен однородный
в) степень многочлена равна 7