Разложите на множители

Разложите на множители:

а)42a^5-6a^4+30a^3
б) 8ab-14a-12b-21
в) x^2-5x-9xy+45y

Хотите 5 по математике? Тогда пишите ЗДЕСЬ

Решение:

Группируем похожие значения и выносим за скобки.

а) 42a^5-6a^4+30a^3=6a^3(7a^2-a+5)

б) 8ab-14a-12b+21= (-12b+21)+(8ab-14a)=-3(4b-7)+2a(4b-7)=(4b-7)(2a-3)

в) x^2-5x-9xy+45y=(x^2-5x)+(-9xy+45y)=x(x-5)-9y(x-5)=(x-5)(x-9y)

Разложить на множители выражение x^4+4

Разложить на множители выражение x^4+4

Решение:

Чтобы получить решение по этому примеру напишите свой e-mail. На ваш адрес через несколько минут будет выслано письмо с решением примера.

• Подписка на рассылку

Разложите на множители

Разложите на множители квадратный трехчлен
8y^2-5y-3

Решение:

8y^2-5y-3=8y^2-8y+3y-3=8y(y-1)+3(y-1)=(y-1)(8y+3)

Разложите на множители

Разложите на множители квадратный трехчлен
x^2+13x+22

Решение:

x^2+13x+22=x^2+2x+11x+22=x(x+2)+11(x+2)=(x+2)(x+11)

Разложить на множители

Разложить на множители x^4-3x^3+3x-9

Решение:

x^4-3x^3+3x-9=x^3(x-3)+3(x-3)=(x-3)(x^3+3)

Дан многочлен привести к стандартному виду

Дан многочлен f(x,y)=2x^3(-1)y^3x-7y^2x^2yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx
a)привести к стандартному виду
б)установить является ли однородным определить степень многочлена

Решение: f(x,y)=2x^3(-1)y^3x-7y^2x^2yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx =-2x^4y^3-7y^3x^4+2xy^2+5-3xy^2-11y^3+x^2y+xy^2-2x^2y=
=-9y^3x^4+5-11y^3-x^2y
не однородный

Разложите на множители

Разложите на множители 6m^2-13mn-5n^2

Решение:

6m^2-13mn-5n^2=m^2(6-13n/m-5(n^2/m^2)
Чтобы разложить многочлен на множители найдем заменим n/m=t
-5t^2 - 13t +6, разложим его на множители:
D = 169 + 120 = 289 = 17^2;
t1 = (13 + 17)/(-10) = -3;
t2 = ((13 - 17)/(-10)=0,4;
-5t^2 - 13t +6 = (t+3)(2-5t);
t = n/m;
(n/m+3)(2-5n/m)=(n+3m)(2m-5n)

Разложите многочлен на множители

Разложите многочлен на множители 3х^3-х^2+27х-9

Решение:

3х^3-х^2+27х-9=х^2(3х-1)+9(3x-1)=(3х-1)(х^2+9)

Разложить многочлен на множители

Разложить многочлен на множители 6а^2-5аb-6b^2

Решение: b ≠ 0
6*a^2 - 5ab - 6b^2 = b^2 *(6*(a/b)^2 - 5*(a/b) - 6)

Чтобы разложить многочлен на множители найдем заменим a/b=t
6*t^2 - 5*t - 6, разложим его на множители:
D = 5^2 + 4*6^2 = 25 + 4*36 = 25 + 120 + 24 = 169 = 13^2;
t1 = (5 + 13)/12 = 18/12 = 3/2;
t2 = (5 - 13)/12 = -8/12 = -2/3;
6*t^2 - 5t - 6 = 6*(t - (3/2))*(t + (2/3) ) = ( 2t - 3)*(3t + 2);
t = a/b;
6(a/b)^2 - 5(a/b) - 6 = ( 2(a/b) - 3)*( 3*(a/b) + 2); домнажаем последнее равенство на b^2:
6a^2 - 5ab - 6b^2 = (2a - 3b)*(3a + 2b);

Решите уравнение

Решите уравнение:
x^3-7x+6=0

Решение:

x^3-7x+6=0
x^3-x-6x+6=0
x(x^2-1)-6(x-1)=0
x(x-1)(x+1)-6(x-1)=0
(x-1)(x(x+1)-6)=0
(x-1)(x^2+x-6)=0
(x-1)(x^2-4+x-2)=0
(x-1)((x-2)(x+2)+(x-2))=0
(x-1)(x-2)(x+3)=0
x1=1; x2=2; x3=-3
Ответ:1; 2; -3

Разложите многочлен на множителе

Разложите многочлен на множителе: x^4-3x^3+3x-9

Решение:

x^4-3x^3+3x-9=x^2(x-3)+3(x-3)=(x-3)(x^2+3)

При каких значениях параметра а многочлен

При каких значениях параметра а многочлен f(x)=(x^2+(2a+1)x+2a)(x^2-(a+2)x+2a)(x-1)имеет кратные корни? найдите эти корни

Решение:

1) x^2+(2a+1)x+2a=0
D=(2a+1)^2-4*2a=4a^2+4a+1-8a=4a^2-4a+1=(2a-1)^2, при a=1/2
x1,2=(-2a-1±|2a-1|)/2
x1=(-2a-1+2a-1)/2=-1, x2=(-2a-1-2a+1)/2=-2a

2) x^2-(a+2)x+2a=0
D=(a+2)^2-4*2a=a^2+4a+4-8a=a^2-4a+4=(a-2)^2, при a=2
x3,4=(a+2±|a-2|)/2
x3=(a+2+a-2)/2=a, x4=(a+2-a+2)/2=2

3) x^2+(2a+1)x+2a=0 и x^2-(a+2)x+2a=0 общий корень
a) x1=2a равный x4=2 при 2a=2 и a=1
b) x3=a равный x2=1 при a=1

4) x-1=0 и x^2+(2a+1)x+2a=0 общий корень
x1=2a=1 при a=1/2

5) x-1=0 иx^2-(a+2)x+2a=0 имеют общий корень
x3=a=1 при a=1

Ответ:
a=1/2, x=-1
a=2, x=2
a=1, x=1

Разложите многочлен на множители

Разложите многочлен на множители:
a)4y^2(y-3)+(3-y)^2

b)8a^3-36a^2 b+54ab^2-27b^3

Решение:
a)4y^2(y-3)+(3-y)^2=-4y^2(3-y)+(3-y)^2=(3-y)(-4y^2+3-y)=(3-y)(y-1)(3-4y)

b)8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3=-18ab(2a-3b)+(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2 )=
=(2a-3b)(4a^2-12ab+9b^2)=(2a-3b)^3

Разложить на множители

Разложить на множители

3x²-9x+6=3(x²-3x+2)=3(x²-x-2x+2)=3(x(x-1)-2(x-1))=3(x-1)(x-2)