Через точку, лежащую внутри треугольника

Через точку, лежащую внутри треугольника ABC, проведены три прямые, параллельные сторонам треугольника. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых - треугольники, имеющие площади 3,12 и 27. Найдите площадь треугольника AВС.

Решение:

S1, S2, S3 - полученные треугольники, они подобны АВС.

Найдем площадь по формуле

S = (√S1 + √S2 + √S3)² = (√3 + √12 + √27)² = (√3 + 2√3 + 3√3)² = (6√3 )²=108
Ответ: 108