Решите тригонометрическое уравнение

√(cos2x+sin3x)=√2 *cosx

Решите:

Решите уравнение

Решите тригонометрическое уравнение
tg(x+П/5)=√3

Решение:

tg(x+П/5)=√3
x+П/5=arctg√3+Пn
x+П/5=П/3+Пn
x=П/3-П/5+Пn
x=2П/15+Пn

Ответ:x=2П/15+Пn

Решите уравнение

Решите тригонометрическое уравнение
sinx+cosx+ctg(x/2)=сtg(x/2)*cosx+1

Решение:

Решите тригонометрическое уравнение

Решите тригонометрическое уравнение
sin2x-cos2x=2cos^2(x)-1

Решение:

Решите тригонометрическое уравнение

Решите тригонометрическое уравнение
3sin^2(3x)-2√3sin(3x)cos(3x)+5cos^2(3x)=2
и выразите те его корни, которые принадлежат интервалу (-pi; pi)

Решение:

Тригонометрическое уравнение

Тригонометрическое уравнение:
sin^2x+sin^2(2x)=sin^2(3x)

Решение:

Вычислите 5 sin (arccos 0,6)

Вычислите 5 sin (arccos 0,6)

Решение:

Решите тригонометрическое уравнение

Решите тригонометрическое уравнение 4cosx ctgx - 4ctgx + sinx = 0

Решение:

Тригонометрические уравнения

1.sin3x/sinx=0
2.sin2x/tgx=cosx

Решение

Тригонометрическое уравнение

1.ctg3x=ctgx
2.(ctgx/2-√3)(cosx/4+1)=0

Решение:

Наименьший по модулю корень

Найдите наименьший по модулю корень уравнения 5sin3x+2sinx=0

Наименьший по модулю корень

Найдите наименьший по модулю корень уравнения 7cos3x-3cosx=0

Найти корни уравнения

Найти корни уравнения tg^2x=√3tgx,удовлетворяющих неравенству cosx<0

Решение:

tg^2x-√3tgx=0
tgx(tgx-√3)=0
tgx=0
х=пn, nЄZ

tgx-√3=0
tgx=√3
x=arctgx+пn, nЄZ
x=arctg√3+пn, nЄZ
x=п/3+пn, nЄZ

cosx<0
п/2+2пn<х<-п/2+2пn

Ответ: 4п/3+2пn, п+2пn

Тригонометрическое уравнение с условием

Найти корни уравнения √2 sin^2x=sinx, удовлетворяющее неравенству cosx<0.

Решение:

√2 sin^2x=sinx
√2 sin^2x-sinx=0
sinx(√2 sinx-1)=0
sinx=0
х=пn, nЄZ

√2 sinx-1=0
sinx=1/√2
по формуле синуса
x=(-1)^n * arcsinx+пn, nЄZ
x=(-1)^n * arcsin(1/√2)+пn, nЄZ
x=(-1)^n * arcsin(1/√2)+пn, nЄZ
x=(-1)^n *п/4 +пn, nЄZ

cosx<0
п/2+2пn<х<-п/2+2пn

Ответ: x=3п/4+2пn, х=п+2пn, nЄZ

Тригонометрическое уравнение с условием

Найти корни уравнения (tgx-1)(√2 sinx+1)=0, удовлетворяющее неравенству cosx<0

Решение:

(tgx-1)(√2 sinx+1)=0

tgx-1=0
tgx=1
по формуле тангенса
х=arctgx+пn, nЄZ
х=arctg1+пn, nЄZ
х=п/4+пn, nЄZ

√2 sinx+1=0
sinx=-1/√2
по формуле синуса
x=(-1)^n * arcsinx+пn, nЄZ
x=(-1)^n * arcsin(-1/√2)+пn, nЄZ
x=(-1)^(n+1) * arcsin(1/√2)+пn, nЄZ
x=(-1)^(n+1) *п/4 +пn, nЄZ

cosx<0
п/2+2пn<х<-п/2+2пn

Ответ: 5п/4+2пn

Тригонометрическое уравнение

Найти решения уравнения cosx=1/2,где sinx>0

Решение:

cosx=1/2
x = ±π/3 + 2πn, nЄZ
Рассмотрим на рисунке где sinx>0,

Видно что x = -π/3 + 2πn не подходит
Ответ: x = π/3 + 2πn