Тригонометрическое уравнение с условием

Найти корни уравнения (tgx-1)(√2 sinx+1)=0, удовлетворяющее неравенству cosx<0

Решение:

(tgx-1)(√2 sinx+1)=0

tgx-1=0
tgx=1
по формуле тангенса
х=arctgx+пn, nЄZ
х=arctg1+пn, nЄZ
х=п/4+пn, nЄZ

√2 sinx+1=0
sinx=-1/√2
по формуле синуса
x=(-1)^n * arcsinx+пn, nЄZ
x=(-1)^n * arcsin(-1/√2)+пn, nЄZ
x=(-1)^(n+1) * arcsin(1/√2)+пn, nЄZ
x=(-1)^(n+1) *п/4 +пn, nЄZ

cosx<0
п/2+2пn<х<-п/2+2пn

Ответ: 5п/4+2пn