Тригонометрическое уравнение с условием

Найти корни уравнения √2 sin^2x=sinx, удовлетворяющее неравенству cosx<0.

Решение:

√2 sin^2x=sinx
√2 sin^2x-sinx=0
sinx(√2 sinx-1)=0
sinx=0
х=пn, nЄZ

√2 sinx-1=0
sinx=1/√2
по формуле синуса
x=(-1)^n * arcsinx+пn, nЄZ
x=(-1)^n * arcsin(1/√2)+пn, nЄZ
x=(-1)^n * arcsin(1/√2)+пn, nЄZ
x=(-1)^n *п/4 +пn, nЄZ

cosx<0
п/2+2пn<х<-п/2+2пn

Ответ: x=3п/4+2пn, х=п+2пn, nЄZ