Площадь прямоугольника 972 см^2, а длина его диагонали - 45 см. Найдите длины сторон прямоугольника.
Решение:
a - первая сторона прямоугольника
b - вторая сторона прямоугольника
Площадь прямоугольника S=ab
Диагональ и две стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник, где диагональ это гипотенуза a и b- катеты,составим т.Виета
a^2+b^2=45^2
a*b=972
a^2+b^2=2025
a=972/b
(972/b)^2+b^2=2025
944784/b^2+b^2=2025 |*b^2
944784+b^4=2025b^2
b^4-2025b^2+944784=0
Замена b^2=t
t^2-2025t+944784=0
D=4100625-3779136=321489
t1=(2025-567)/2=729
t2=(2025+567)/2=1296
b^2=729
b1=27
b2=-27 не подходит так как длина не бывает отрицательной
a1=972/27=36
Ответ: первая сторона равна 36, вторая 27
