Отрезки AB, AC и AD не лежат в одной плоскости

Отрезки AB, AC и AD не лежат в одной плоскости. Точки К, М, N соответственно их середины.
а) Докажите, что плоскости BCD и КМN параллельны.
б) Найдите площадь плоскости BCD, если площадь плоскости КМN равна 36 м^2

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

а)Прямые KM, MN, NK лежат на плоскости KMN
Прямые BC, CD, DB лежат на плоскости DCB

Точки К, М, N середины сторон отрезков AB, AC и AD.
Рассмотрим треугольник ABC, так как К и M середины сторон AB и AC соответственно, то KM средняя линия треугольника ABC, а средняя линия параллельна основанию BC.

Рассмотрим треугольник ACD, так как N и M середины сторон AD и AC соответственно, то NM средняя линия треугольника ACD, а средняя линия параллельна основанию ВС.

Рассмотрим треугольник ABD, так как N и K середины сторон AD и AB соответственно, то NK средняя линия треугольника ABD, а средняя линия параллельна основанию DB.

Из выше сказанного следует, что плоскость DCB параллельна плоскости КМN

б) S(BCD)=4S(КМN)
S(BCD)=4*36=144 м^2
Ответ:144 м^2