Две окружности с центрами в точках О1 и О2

Две окружности с центрами в точках О1 и О2 касаются внешним образом в точке А. Докажите, что общая касательная этих окружностей, проходящая через точку А, перпендикулярна О1О2

Решение:

O1A и O2A - радиусы
Через точку A проходит касательная AD к 2м окружностям
Касательная AD перпендикулярна радиусам окружностей O1A и O2A,известно, что из точки A, принадлежащей прямой O1O2, можно провести единственный перпендикуляр AD, следовательно прямая AD и перпендикулярна прямой O1O2