В основании прямой призмы лежит квадрат

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3. Боковые ребра равны 4/П . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение:

V=П·R²H - объём цилиндра

4/П - высота цилиндра равна длине бокового ребра
квадрат радиуса основания цилиндра равен квадрату половины диагонали основания призмы Диагональ найдём по Т.Пифагора
R²=(d/2)²=(3²+3²):4=4,5
Подставим найденные значения в формулу

V=П·4,5·4/П=18

Ответ:18

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 1 и образует углы 30о, 30о и 45о с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:

1 способ решения:
V = d^3*sin(30)*sin(30)*sin(45)=1^3*0,5*0,5*(√2/2)=√2/8

2 способ решения:
sin(30)=BB1/B1D
1/2=BB1/1
BB1=1/2

sin(30)=A1B1/B1D
1/2=A1B1/1
A1B1=1/2

sin(45)=B1C1/B1D
√2/2=B1C1/1
B1C1=√2/2

S=A1B1*BB1*B1C1=1/2*1/2*√2/2=√2/8

Ответ:√2/8