Точка М — середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О.

Точка М — середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О. Найдите:
а) ОМ, если R = 50 см, AB=40 см;
б) ОМ, если R = 15 мм, АВ= 18 мм;
в) АВ, если R=10 дм, ОМ =60 см;
г) AM, если R=a, ОМ = b.

Репетитор онлайнбесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

а) R = 50 см,
AB=40 см;
ОМ-?,

треугольник ABO является равнобедренный (OB=OA равны как радиусы), тогда
OM - высота, медиана и биссектриса

Из прямоугольного треугольника OMB найдем OM
MB=20
OB=OA=R=50

OB^2=OM^2+MB^2
2500=OM^2+400
OM^2=2500-400
OM^2=2100
OM=10√21 см

б) R = 15 мм,
АВ= 18 мм;
ОМ-?

треугольник ABO является равнобедренный (OB=OA равны как радиусы), тогда
OM - высота, медиана и биссектриса

Из прямоугольного треугольника OMB найдем OM
MB=9
OB=OA=R=15

OB^2=OM^2+MB^2
225=OM^2+81
OM^2=225-81
OM^2=144
OM=12 мм

в) R=10 дм = 100см,
ОМ =60 см;
АВ-?

треугольник ABO является равнобедренный (OB=OA равны как радиусы), тогда
OM - высота, медиана и биссектриса

Из прямоугольного треугольника OMB найдем MB, а 2MB=AB

OB=OA=R=10
OB^2=OM^2+MB^2
10000=3600+MB^2
MB^2=6400
MB=80см
2MB=AB
AB=2*80=160см=16дм

в) R=a,
ОМ = b
AM-?

треугольник ABO является равнобедренный (OB=OA равны как радиусы), тогда
OM - высота, медиана и биссектриса

Из прямоугольного треугольника AMB найдем AM
OB=OA=R=a

OA^2=AM^2+OM^2
a^2=AM^2+b^2
AM^2=a^2-b^2