Даны 2 параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P

Даны 2 параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P. Две прямые, проходящие через точку P, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2, а дальнюю - в точках В1 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2=10 см и РА1:А1В1=2:3

Репетитор онлайнбесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

Плоскости a и b параллельны (по условию)
Проведем плоскость через 3 точки P, B1, B2 (назовем ее плоскость с)- эта плоскость пересекает две параллельные плоскости.
Плоскость с пересекает плоскость a по прямой A1A2.
Плоскость с пересекает плоскость b по прямой B1B2.
Так как a||b, то и A1A2||B1B2.

Отсюда следует что треугольники PA1A2 и PB1B2 подобны (по трем углам (угол Р - общий, а углы PA1A2 и PB1B2, PA2A1 и PB2B1 равны как соответствующие углы при параллельных прямых))

РА1 : PВ1 = 2:5
РА1 : PВ1=A1A2 : B1B2
2:5=10:B1B2
2B1B2=50
B1B2=25