В треугольнике АВС найдите косинус угла ВАС.

В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=14, АН — высота, ВН=7. Найдите косинус угла ВАС.

Подсказка:Так как АС=ВС, то треугольник АВС равнобедренный. Следует, что угол А равен углу В.

Косинус — это отношение прилежащего катета (НВ) к гипотенузе (АВ).

Смотрите решение задачи на сайте Tutomath.ru

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

В треугольнике АВС найдите синус угла ВАС.

В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=20, высота АН=8. Найдите синус угла ВАС.

Подсказка:Треугольник АВС равнобедренный, потому что АС=ВС. Углы при основании равны, угол ВАС равен углу В

Синус — это отношение противолежащего катета АН к гипотенузе АВ.

Смотрите решение задачи на сайте Tutomath.ru

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

В треугольнике abc внешний угол при вершине B равен 111

В треугольнике abc внешний угол при вершине B равен 111 градусов AC=BC. Найдите градусную меру угла С.

Репетитор бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

Найдем внутренний угол равен
180-111=69
треугольник равнобедренный, то углы В и А равны.
Найдем угол С
180 - (69+69) = 42
Ответ: 42

Угол при основании равнобедренного треугольника в 4 раза больше угла

Угол при основании равнобедренного треугольника в 4 раза больше угла при его вершине найдите угол при вершине.

Репетитор онлайнбесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

x - угол при вершине
4x+4x+x=180
9x=180
x=20
Ответ:20

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, боковая сторона АВ равна 14, а cos(A)=√3/2. Найдите высоту проведенную к основанию.

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

Рассмотрим 2 четырехугольника Два одноимённых многоугольника называются подобными, если углы одного из них соответственно равны углам другого, а сходственные стороны многоугольников пропорциональны. Одноимёнными называются многоугольники, имеющие одинаковое число сторон (углов). Сходственными называются стороны подобных многоугольников, соединяющие вершины соответственно равных углов Проведем высоту AD
Рассмотрим треугольник прямоугольный ADB
Косинус угла A это отношение прилежащей стороны AD к гипотенузе AB

cos(A)=AD/AB

AD/AB=√3/2

так как AB=14
AD/14=√3/2
AD=7√3

по т. Пифагора найдем высоту BD

AB^2=BD^2+AD^2

196=BD^2+147
BD^2=49
BD=7
Ответ: 7

Даны координаты вершин треугольника ABC

Даны координаты вершин треугольника ABC: А (–6; 1), В (2; 4), С (2; –2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

AB= {2−(−6),4−1} = {8,3}
|AB|=√73

BC = {2−2,−2−4} = {0,−6}
|BC|=6

CA= {−6−2,1−(−2)} = {−8,3}
|CA|=√73

CA=AB треугольник ABC равнобедренный
BC - основание равнобедренного треугольника ABC
h -высота из вершины A

Найдем середину BC, так как высота и медиана совпадает у равнобедренного треугольника, обозначим ее за O

O=((2+2)/2; (4-2)/2)=(2;1)

OA=h={−6−2,1−1} = {−8,0}
|OA|=8

Треугольник ABE-равнобедренный с основание

Треугольник ABE-равнобедренный с основание BE, равным 18, и боковой стороной,равной 14.Найдите периметр треугольника ENP, где NP-средняя линия параллельная стороне AB.

Решение:

BA=AE=14
BE=18

Средняя линия треугольника PN в 2 раза меньше основания BA
PN=14:2=7
PN=7

Периметр треугольника PNE это сумма всех сторон треугольника
P=PN+EP+EN
так как PN средняя линия треугольника значит лежит посредине сторон AE и EB,
EN=14:2=7
PE=18:2=9
P=7+7+9=23

Свойства равнобедренного треугольника

В треугольнике ABC AC=BC, AD высота, угол BAD равен 28. Найдите угол C.

Решение:

AC=BC треугольник ABC равнобедренный, углы A и B равны
Найдем угол B из прямоугольного треугольника ABD
90-28=62
180-62-62=56
Ответ: 56

Равнобедренный треугольник

Один угол равнобедренного треугольника на 99 больше другого. Найти меньший угол.

Решение:

Пусть угол A и B равны х, тогда угол C равен х+99
Составим уравнение
x+x+x+99=180
3x=81
x=27
Ответ: 27

Внешний угол

В треугольнике ABC AB=BC . Внешний угол при вершине B равен 74. Найдите угол C.

Решение:

Угол ABC равен 180-74=106
AB=BC треугольник ABC равнобедренный,отсюда следует углы A и C равны
106:2=53
Ответ: 53

Свойства равнобедренного треугольника

В треугольнике ABC угол С равен 66,AC=BC. Найти угол A.

Решение:

AC=BC треугольник ABC равнобедренный, значит углы A и B равны
Тогда пусть углы A и B равны x
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, получим

x+x+66=180
2x=114 |:2
x=57
Ответ: 57

Свойства равнобедренного треугольника

В треугольнике ABC угол A равен 77 градусов, AC=BC. Найдите угол C.

Решение:

AC=BC по условию, от сюда следует что треугольник ABC равнобедренный, поэтому
углы A и B равны 77 градусов

Сумма углов в треугольнике равна 180, тогда угол C равен
180-77-77=26
Ответ: 26

Свойства равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике угол при вершине на 30 градусов меньше угла при основании треугольника. Найти угол при вершине.

Решение:

Пусть угол BAC = x, тогда угол BCA = x как углы при основании равнобедренного треугольника
Угол ABC = x-30
Сумма всех углов в треугольнике равна 180
х+х+х-30=180
x=70
70-30=40
Ответ: 40

Геометрическая задача

В прямоугольном треугольнике углы равны 58° и 32°, а угол С = 90. Неизвестен угол между высотой и медианой, начерчен к гипотенузе.

Решение:

Треугольник АOС равнобедренный, так как медиана - CO, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
АO = СO
Отсюда следует, что угол А равен углу АСО по свойству углов при основании равнобедренного треугольника, значит, АСО = 32.
Угол АОС=180-32-32=116
Угол CON=180-116=64
И теперь наш искомый угол OCN=90-64=26
Ответ: 26

Отрезки AB - диаметр и ВС - хорда окружности с центром О.

Отрезки AB - диаметр и ВС - хорда окружности с центром О.

Решение:

OC=OB как радиусы отсюда получается,
Треугольник COB равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Углы OBC и BCO равны 29 градусов.
Рассчитаем угол COB
180-29-29=122
Теперь рассчитаем угол AOC 180-122=58
Ответ: 58

Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании равны.

Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании равны.

Решение:

AB=BC по условию
Проведем AD и EC биссектрисы
Треугольники ADC и AEC равны по второму признаку равенства треугольников (т.к. AC общая сторона. Углы BAC и BCA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Углы ECA и DAC равны как половины углов при основании.)
А так как треугольники равны то и биссектрисы равны, они являются сторонами треугольников.Теорема доказана.

Равнобедренный треугольник

В треугольнике ABC AB=BC, а внешний угол при вершине C равен 123 градусам. Найдите величину угла B.

Решение:

AB=BC - треугольник ABC равнобедренный
Внешний угол при вершине C равен 123 градусам, значит внутренний равен
180-123=57
Так как треугольник равнобедренный угол BAC=BCA
Следовательно угол A=57
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов
Вычисляем угол B
180-57-57=66
Ответ: 66