Прямая CD проходит через вершину

Прямая CD проходит через вершину Δ АВС и не лежит в плоскости Δ АВС. E и F - середины отрезков АВ и ВС.
а) Докажите, что CD и EF - скрещивающиеся прямые;
б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если угол DCA = 60°.

Решение:

а)DC пересекает плоскость ABC в точке C и не лежит в этой плоскости (по условию), следовательно прямая DC и EF не лежат в одной плоскости

DC пересекается с прямой АС,
EF || AC (EF - средняя линия треугольника ABC по условию)
Следовательно EF не пересекается с прямой DC

Отсюда следует, что CD и EF - скрещивающиеся прямые

Доказано

б) EF || AC (EF - средняя линия треугольника ABC по условию), то искомый угол равен
углу DCA = 60°
Ответ: 60°