В треугольнике ABC точки D и E

В треугольнике ABC точки D и E лежат соответственно на сторонах AB и BC, причем AD=CE, AE=CD. Докажите что треугольник ABC равнобедренный.

Решение:

треугольники AEC и ADC равны (AE=CD и AD=CE по условию, сторона AC общая)
Раз стороны равны AE=CD следовательно углы C и A равны.
Напротив равных углов лежат равные стороны AB=BC, треугольник ABC равнобедренный

В треугольнике ABC угол ABC равен

В треугольнике ABC угол ABC равен 70 градусов. Биссектриса этого угла пересекает сторону AC в точке D, BD=DC. Докажите что AB меньше AC

Решение:

угол ACB равен 70:2=35 (BD=DC треугольник BDC равнобедренный, BD биссектриса угла ABC)
угол ABC больше угла BCA напротив большего угла лежит большая сторона, а напротив меньшего угла меньшая сторона, следует что AB меньше AC

В треугольнике ABC биссектриса

В треугольнике ABC биссектриса угла С пересекает сторону AB в точке D, AD=DC, угол A равен 40 градусов. Докажите что AB>BC.

Решение:

AD=DC треугольник ADC равнобедренный угол DCA и DAC равны 40 градусов
DC - биссектриса, тогда угол ACB равен 40+40=80
угол BAC больше угла ACB, напротив большего угла лежит большая сторона, а напротив меньшего угла меньшая сторона, следует что AB>BC