Тригонометрические формулы

Свойства функции

sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tg(-α)=-tgα
ctg(-α)=-ctgα

Возрастание и убывание функции. Построение графика.

Укажите промежутки возрастания и промежутки убывания функции y=4x-3/x-2

Решение:

Примерное построение графика y=4x-3/x-2

х не равен 0 так как находится в знаменателе

возмем х1=-3, y1=4*(-3)-3/(-3)-2=-12+1-2=-13
х2=-1, y2=4*(-1)-3/(-1)-2=-4+3-2=-3
х3=1, y3=4*1-3/1-2=4-3-2=-1
х4=1, y4=4*3-3/3-2=12-1-2=9

видно что при увеличении х, у тоже увеличивается, следовательно функция возрастающая на все числовой прямой кроме 0

Ответ: (-∞;0) U (0;+∞) возрастает

Построение параболы

y=-0,5x^2-2x+2

Эта парабола ветви направлены вниз
Область определения (-∞;+∞)
Область значения (-∞;8]
Нули функции -0,5x^2-2x+2 =0
По дискриминанту находим корни
a=-0,5 b=-2 c=2
D=b^2-4ac=4+4=8
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
x1=(2+√8)/(2*(-0,5))=-2-√8
x2=(2-√8)/(2*(-0,5))=-2+√8
Функция ни четная ни нечетная y(-х)=-0,5(-x)^2-2(-x)+2= y=-0,5x^2+2x+2
Функция ограничена сверху
Функция не периодична
Вершина находится х=(-b)/2a x=-2 y=8