При каких значениях параметра а многочлен

При каких значениях параметра а многочлен f(x)=(x^2+(2a+1)x+2a)(x^2-(a+2)x+2a)(x-1)имеет кратные корни? найдите эти корни

Решение:

1) x^2+(2a+1)x+2a=0
D=(2a+1)^2-4*2a=4a^2+4a+1-8a=4a^2-4a+1=(2a-1)^2, при a=1/2
x1,2=(-2a-1±|2a-1|)/2
x1=(-2a-1+2a-1)/2=-1, x2=(-2a-1-2a+1)/2=-2a

2) x^2-(a+2)x+2a=0
D=(a+2)^2-4*2a=a^2+4a+4-8a=a^2-4a+4=(a-2)^2, при a=2
x3,4=(a+2±|a-2|)/2
x3=(a+2+a-2)/2=a, x4=(a+2-a+2)/2=2

3) x^2+(2a+1)x+2a=0 и x^2-(a+2)x+2a=0 общий корень
a) x1=2a равный x4=2 при 2a=2 и a=1
b) x3=a равный x2=1 при a=1

4) x-1=0 и x^2+(2a+1)x+2a=0 общий корень
x1=2a=1 при a=1/2

5) x-1=0 иx^2-(a+2)x+2a=0 имеют общий корень
x3=a=1 при a=1

Ответ:
a=1/2, x=-1
a=2, x=2
a=1, x=1