при каких значениях параметра а многочлен

при каких значениях параметра а многочлен f(x)=(x^2-(3a-4)x-12a)(x^2-(a-3)x-3a)(x-4)имеет кратные корни? найдите эти корни

Решение:

1) x^2-(3a-4)x-12a=0
имеет кратные корни при D=(3a-4)^2-4*(-12a)=9a^2-24a+16+48a=9a^2+12a+16=(3a+4)^2, т.е. при a=-4/3
x1,2=((3a-4)±|3a+4|)/2
x1=3a, x2=-4

2) x^2-(a-3)x-3a=0
имеет кратные корни при D=(a-3)^2-4*(-3)a=a^2-6a+9-12a=a^2+6a+9=(a+3)^2, т.е. при a=-3
x3,4=((a-3)±|a+3|)/2
x3=a, x4=-3

3) x^2-(3a-4)x-12a=0 и x^2-(a-3)x-3a=0 имеют общий корень
a) x1=3a равный x4=-3 при 3a=-3 и a=-1
b) x3=a равный x2=-4 при a=-4

4) x-4=0 и x^2-(3a-4)x-12a=0 имеют общий корень
x1=3a=4 при a=4/3

5) x-4=0 и x^2-(a-3)x-3a=0 имеют общий корень
x3=3a=4 при a=4/3

Ответ:
a=-4/3 , x=-4
a=-3, x=-3
a=4/3, x=4