Два автобуса выехали одновременно навстречу друг другу

Два автобуса выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов M и N,расстояние между которыми 70 км,и через 40 мин одновременно прибыли в промежуточный пункт P.Найдите расстояние между пунктами M и P ,если известно,что средняя скорость автобуса,выехавшего из пункта M ,оказалась на 15 км/ч больше средней скорости автобуса,выехавшего из пункта N.

Решение:

Подсказка:
Данный тип задач называется задача на движение. Чтобы ее решить нужно воспользоваться формулой S=V*T, где S- расстояние, V- скорость, T-время.

Если вы хотите получить полное решение задачи напишите свой e-mail в форме ниже. На ваш адрес через несколько минут будет выслано письмо с решением примера БЕСПЛАТНО.
Если вы не получили письма, введите еще раз почту e-mail, может вы случайно ввели не верный e-mail.

• Подписка на рассылку

Катер спустился по течению реки,пройдя 28км,

Катер спустился по течению реки,пройдя 28км,и тотчас вернулся назад,затратив на весь путь 7ч. Какова скорость катера в стоячей воде,если скорость течения реки равна 3км/ч?Что ещё можно узнать, используя полученные данные?

Репетитор бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

x - скорость катера в стоячей воде
28/(x+3)+28/(x-3)=7
x^2-8x-9=0
D=64+36=100
x1=9
x2=-1(не подходит)
Ответ: 9 км/ч скорость катера в стоячей воде

Что ещё можно узнать, используя полученные данные?
Скорость катера по течению реки: 9+3=11 км/ч
Скорость катера против течения реки: 9-3=6 км/ч
28/(9+3)=28/11 ч время затраченное на путь 28 км по течению реки
28/(9-3)=28/6 ч время затраченное на путь 28 км против течения реки

Катер проплыл 33 км по течению реки,

Катер проплыл 33 км по течению реки, и за такое же время плыл против течения реки, пройдя при этом 27 км. В стоячей воде катер плывет со скоростью 20 км\ч. Сколько времени длилось путешествие ?

Репетитор бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

х - скорость течения реки
33/(20+х)=27/(20-х) |*(20+х)(20-х)
33(20-x)=27(20+x)
660-33х=540+27х
60х=120
х=2
Подставим найденное значение в уравнение
33/(20+2)=27/(20-2)
33/22+27/18=3
Ответ: 3ч

Прогулочный катер вышел из пункта A

Прогулочный катер вышел из пункта A и пошёл по течению реки до пункта B 32 км, где развернулся и отправился в обратный путь. Таким образом, он вновь оказался в пункте A спустя 6 часов после начала движения. Определите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 4 км/ч.

Репетитор бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

х - скорость катера (км/ч)
х+4 - скорость катера по течению реки (км/ч)
х-4 - скорость катера против течения реки (км/ч)
32/(х+4) - время катера по течению реки (ч)
32/(х-4) - время катера против течения реки (ч)
Общее время катера в пути 6ч. Составляем уравнение

32/(х+4) + 32/(х-4) = 6
(х+4)(х-4) = х^2-16,
32х-128+32х+128-6х^2+96 = 0
-6х^2+64х+96 =0
D = 4096-4*(-6)*96 = 6400
х1 = -4/3 не подходит
х2 = 12 км/ч скорость катера
Ответ: 12 км/ч

Из пункта A в пункт B выехал автобус

Из пункта A в пункт B выехал автобус. Спустя 40 минут вслед за ним выехал автомобиль, который прибыл в пункт B одновременно с автобусом. Вычислите расстояние между пунктами A и B, если известно, что средняя скорость движения автобуса составила 60км/ч, а средняя скорость автомобиля 90км/ч.

Решение:

Чтобы получить решение по этому примеру напишите свой e-mail. На ваш адрес через несколько минут будет выслано письмо с решением примера БЕСПЛАТНО.
Если вы не получили письма, введите еще раз почту e-mail, может вы случайно ввели не верный e-mail.

• Подписка на рассылку

Из пункта А по течению реки отправился катер с собственной скоростью

Из пункта А по течению реки отправился катер с собственной скоростью 16 км/ч. В пункте В, который находиться на расстоянии 60 км от пункта А, он развернулся и отправился обратно, в результате затратив на обратный путь на 2 часа больше. Определите скорость течения реки ( в км/ч)?

Репетитор бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

х км/ч - скорость течения реки,
(16+х)км/ч - скорость катера по течению
(16-х)км/ч - скорость катера против течения
60:(16+х)ч - время катера по течению
60:(16-х)ч - время катера против течения

60:(16-х)-60:(16+х)=2
60(16+х)-60(16-х)=2(16+х)(16-х)
960+60х-960+60х=2(256-х^2)
120х=528-2х^2
2х^2+120х-528=0|:2
х^2+60х-256=0
D=3600-4*(-256)=3600+1024=4624
х1=(-60+68):2=4
х2=(-60-68):2=-64 - не удовлетворяет условию
х=4км/ч
Ответ:4км/ч

Катер плыл сначала 30 минут по реке

Катер плыл сначала 30 минут по реке, против течения, а затем 15 минут по озеру, в отсутствии течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера была постоянна и равна 20 км/ч, а средняя скорость его движения за весь промежуток времени составила 17 км/ч.

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

скорость катера равна 20 км/ч,
15 минут катер проплыл по озеру 20 * 1/4 = 5 км.
x км/ч - скорость течения реки
(20 − x) км/ч скорость против течения реки
(20 − x)*1/2 = (10 − 0,5x) км.
Всё расстояние,пройденное катером, равно
(5 + 10 − 0,5x) км = (15 − 0,5x) км,
средняя скорость катера равна
(15 − 0,5x) :3/4=17
60 − 2x = 51,
x = 4,5
Ответ: 4,5 км/ч

Два велосипедиста одновременно отправились из пункта А в пункт В

Два велосипедиста одновременно отправились из пункта А в пункт В расстояние между которыми равно 30 км. Скорость первого велосипедиста в 1,5 раза меньше чем скорость второго. Во время пути второй велосипедист сделал остановку на 30 минут.Сколько часов потратил первый велосипедист на этот путь,если в пункт В оба прибыли одновременно

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

t=s/v Формула скорости, времени и расстояния
х - скорость первого,
1,5х - скорость второго

30/х - время первого
30/1,5х+ 1/2 - время второго на весь путь (30 минут = 1/2 часа)

30/х=30/1,5х+1/2
30/х=20/х+1/2
10/х=1/2
х=20 км/ч скорость первого
30/20=1,5ч.
Ответ: 1,5ч

из пункта а в пункт в ,расстояние между которыми 30 км

из пункта а в пункт в ,расстояние между которыми 30 км,одновременно выехали автомобилист и велосипедист.За час автомобилист проезжает на 55 км больше,чем велосипедист . определите скорость велосипедиста ,если известно,что он прибыл в пункт в на час 6 минут позже автомобилиста .ответ в км/ч

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

Чтобы получить решение по этому примеру напишите свой e-mail. На ваш адрес через несколько минут будет выслано письмо с решением примера БЕСПЛАТНО.
Если вы не получили письма, введите еще раз почту e-mail, может вы случайно ввели не верный e-mail.

• Подписка на рассылку

Катер прошел путь от А до В по течению реки за 2 часа

Катер прошел путь от А до В по течению реки за 2 часа , а обратный путь-за 3 ч. Найдите скорость течения реки и расстояние между А и В, если скорость катера в стоячей воде 27 км/ч

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

х км/ч - скорость течения реки
27+х км/ч - скорость катера по течению
27-х км/ч - скорость катера против течения реки
(27+х)*2 км - путь катера по течению (от А до В)
27-х)*3 км. путь катера против течения (от В до А)
Составим и решим уравнение:
(27+х)*2=(27-х)*3
54+2х=81-3х
2х+3х=81-54
5х=27
х=27:5
х=5,4
(27+5,4)*2=32,4*2=64,8
Ответ: скорость течения реки 5,4 км/ч, расстояние между А и В 64,8 км.

Из города А в город В,расстояние между которыми 40

Из города А в город В,расстояние между которыми 40км,вышел пешеход.Через 3 часа 12 минут навстречу ему выехал велосипедист,скорость которого на 20 км/ч больше скорости пешехода.Найдите скорости пешехода и велосипедиста,если они встретились ровно на середине пути между городами А и В.

Решение:

x - скорость пешехода
х+20 - скорость велосипедиста
t=20/х - время пешехода
t1=20/(х+20) - время велосипедиста, но велосипедист выехал на 3 12/60 ч позже, что равно 3 1/5=16/5, значит

t-t1=16/5
20/х- 20/(х+20)=16/5
20/х- 20/(х+20)-16/5=0
(20*5*(х+20)-20*5х-16х(х+20))/5х(х+20)=0
100х+2000-100х-16х^2-320х=0
-16х^2-320х+2000=0 |:(-16)
х^2+20-125=0
D=20^2-4*(-125)=400+500=900
х1=(-20+30)/2=5
х2=(-20-30)/2=-25 (скорость не может быть отрицательной)
скорость пешехода равна 5км/ч, а скорость велосипедиста 20+5=25км/ч

Петя бегает по круговой дорожке

Петя бегает по круговой дорожке. Каждые 5 минут он пробегает мимо Маши, качающейся на качелях, а каждые 15 минут он обгоняет пенсионера Михаила Ивановича, который тоже бегает по кругу. В некоторый момент Петя развернулся и побежал с той же скоростью в противоположном направлении.Как часто он теперь встречается с Михаилом Ивановичем?

Решение:

x - скорость Пети
y - скорость Михаила Ивановича
Длина окружности беговой дорожки равна L=5x
15y - пробегал Михаил Иванович до время встречи с Петей

15x - L = 15y
10x = 15y

L = (x+y)t
5x = 25/15 x t
t = 3

Ответ: каждые 3 минуты

Из пункта А в пункт В

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 250 км, выехал автобус. Спустя час вслед за ним выехал автомобиль, который прибыл в пункт В на 40 минут раньше автобуса. Вычислите среднюю скорость движения автобуса, если известно, что она в 1,5 раза меньше средней скорости автомобиля

Решение:

х - скорость автобуса
1,5х - скорость автомобиля
250/х - время потраченное автобусом
250/1,5х - время автомобиля

250/х - 250/1,5х=5/3
х=50км\ч

Выйдя с турбазы, группа туристов за первый день похода прошла 20 км

Выйдя с турбазы, группа туристов за первый день похода прошла 20 км. За второй день туристы прошли 30% оставшейся части маршрута, а за третий и четвертый день соответственно 1/4 и 1/5 части пути всего намеченного маршрута. На пятый день, пройдя 80% оставшегося пути, туристы вышли на морское побережье. Найдите протяжённость всего выбранного туристами маршрута, если после выхода к морю туристам осталось пройти 2 км.

Решение:

x-весь путь который нужно пройти туристам
20 + 0,3(х-20)+ 0,25х + 0,2х + 0,8(х-20 - 0,3(х-20)- 0,25х - 0,2х) + 2 = х
Решив это уравнение получим
х=216. Ответ: 216км.

Из города A в город В

Из города A в город В, расстояние между которыми 60км, вышел пешеход.Через 3,5 часа навстречу ему выехал велосипедист,скорость которого на 14 км/ч больше скорости пешехода.Найдите скорости пешехода и велосипедиста,если они встретились ровно на середине пути между городами А и В

Решение:

х(км/ч)-скорость пешехода
(х+14)км/ч - скорость велосипедиста
30/х(ч) - время затраченное пешеходом
30/(х+14)км/ч - время затраченное велосипедистом

30/х-30/(х+14)=3,5;
30(х+14)-30х=3,5х(х+14);
30х+420-30х-3,5х^2-49x,
-3,5x^2-49x+420=0,
x^2+14x-120=0,
D=49+120=169,
х=(-7+13)/1=6
х=(-7-13)/1=-20-не является решением задачи
6(км/ч)-скорость пешехода
6+14=20(км/ч)-скорость велосипедиста

Лесник прошел от дома до опушки леса

Лесник прошел от дома до опушки леса по направлению на запад 180 м. затем повернул на юг и прошел 240 м. На каком расстояние от дома оказался лесник?

Решение:

Получим прямоугольный треугольник с катетами равными 180 и 240, нужно найти гипотенузу обозначим ее за a

a^2=180^2+240^2
a^2=32400+57600
a^2=90000
a=300
Ответ: 300

Путешественник двигался от дома

Путешественник двигался от дома на запад и прошел 20 км, на следующий день он повернул на север и прошел еще 16 км, далее повернул на восток и прошел 8 км. на каком расстоянии ( в км) от дома он оказался?

Решение:

Получим прямоугольный треугольник с катетами 20-8=12 и 16, гипотенуза является искомым расстоянием. По т. Пифагора находим гипотенузу (обозначим ее за x)

х^2 = 12^2 + 16^2
х^2 = под корнем (144 + 256)
х^2 = 400
х = √400
х = 20
Ответ: в 20 км

Катер прошел 15 км по течению реки

Катер прошел 15 км по течению реки и 4 км по стоячей воде, затратив на весь путь 1 ч..Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

x- скорость катера по течению за
(х-4)- скорость катера в стоячей воде равна
15/x По реке катер шел такое количество времени
4/(x-4) по стоячей воде такое количество времени
Составим уравнение

15/x+4/(x-4)=1
15*(x-4)+4*x=x*(x-4)
15*x-60+4*x=x^2-4*x
x^2-23*x+60=0
x1=20
x2=3 посторонний корень, скорость катера по течению не может быть меньше скорости течения.
Проверка:
15/20+4/(20-4)=3/4+4/16=3/4+1/4=1
Ответ: Скорость катера по течению равна 20

Лодка шла по течению реки

Лодка шла по течению реки 2,4 ч и против течения 3,2 ч. Путь, пройденный лодкой по течению, оказался на 13,2 км длиннее пути, пройденного против течения. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3,5 км/ч

Решение:

х - скорость лодки в стоячей воде
(х + 3,5) - скорость лодки по течению
(х - 3,5) - скорость против течения
2,4(х + 3,5)-путь, пройденный по течению за 2,4 часа
3,2(х - 3,5)-путь, пройденный против течения за 3,2 часа

Составим уравнение:
2,4(х + 3,5)-3,2(х - 3,5)=13,2
2,4х + 8,4 - 3,2 x + 11,2 = 13,2
19,6 - 0,8x = 13,2
- 0,8x=-6,4
x=8
Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 8км/ч.

Задача на движение

Один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 минут быстрее чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная что один из них двигался со скоростью, на 2 км/час больше чем другой.

Решение:

S=Vt
V - скорость первого лыжника
V+2 - скорость второго лыжника
t - время первого лыжника
t-1/3 - время второго лыжника 20 минут переводим в часы 20/60=1/3
S=20
Составляем уравнения

Vt=20
(V+2)(t-1/3)=20

t=20/V
(V+2)((20/V)-1/3)=20 раскроем скобки
20-V/3+40/V-2/3=20 домножим все уравнение 3V
60V-V^2+120-2V=60V преобразуем уравнение
V^2+2V-120=0
По дискриминанту находим корни V

x2=-12 нам не подходит,так как скорость не бывает отрицательной
У второго скорость V+2 тогда 10+2=12
Ответ:V=10 первого лыжника V=12 второго лыжника