Докажите,что касательная к окружности перпендикулярна к радиусу этой окружности,проведенному в точку касания

Докажите,что касательная к окружности перпендикулярна к радиусу этой окружности,проведенному в точку касания

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

Прямая AB касается окружности в точке C, если прямая AB будет касаться еще какой то другой точкой окружность, то прямая будет называться секущей, а не касательной, что противоречит условию. Если любая другая точка отличная от точки С будет лежать на касательной AB она будет лежать вне окружности, следовательно, расстояние от каждой точки прямой AB до центра, кроме точки C, будет больше расстояния CO — радиуса окружности. Значит, радиус есть наименьшее расстояние, соединяющих точку О с точкой C, поэтому ОС _|_ AB.