Задача на движение №3

Задача:

Два автомобиля выезжают навстречу друг другу из двух городов А и B. Если первый выедет на 1 час раньше второго, то он встретит второго через 4 часа после своего выезда. Если второй выедет на 1 час 50 минут раньше первого, то они встретятся через 4,5 часа. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго автомобиля. Найдите расстояние между городами A и B.

Решение:

За x+10 -обозначим скорость первого автомобиля,
за x -обозначим скорость второго автомобиля.

Разберем задачу по предложениям: " Если первый выедет на 1 час раньше второго, то он встретит второго через 4 часа после своего выезда."

То есть первый автомобиль начал движение, а второй еще нет.Через 1 час второй начинает движение навстречу к первому и они встречаются 4 часа.
Время первого автомобиля в пути получается 4 часа, а время второго 4-1=3 часа.


По формуле:
S=V*t
V=S/t
t=S/V

где S-расстояние, V-скорость, t-время

Выражаем расстояние первого автомобиля
S1=4(x+10)
Также выражаем расстояние второго автомобиля
S2=3x
S1+S2=k
4(x+10)+3x=k

за k обозначим общее расстояние между двумя пунктами.

Аналогично разбираем второе предложение: " Если второй выедет на 1 час 50 минут раньше первого, то он встретит первого через 4,5 часа после своего выезда."

Второй автомобиль начал движение, а первый еще нет.Через 1 час 50 минут первый начинает движение навстречу ко второму и они встретятся через 4,5 часа после выезда второго автомобиля.
В первую очередь надо минуты перевести в часы.Переводим 1 час 50 минут в часы. 1час это 60 минут. 60+50=110 минут. 110 делим на 60 минут чтобы перевести в часы, получаем 110/60, если сократим на 10 получим 11/6 часа.
Время первого в пути получается 4,5-(11/6)=8/3 часов, а время второго 4,5 часов.

Выражаем расстояние первого автомобиля
S1=(8/3)(x+10)
Также выражаем расстояние второго автомобиля
S2=4,5x
S1+S2=k
(8/3)(x+10)+4,5x=k

за k обозначим общее расстояние между двумя пунктами.

Получило два уравнения:

4(x+10)+3x=k
(8/3)(x+10)+4,5x=k


Приравневаем оба уравнения, так как они равны k

4(x+10)+3x=(8/3)(x+10)+4,5x

Домножаем на 3 чтобы избавиться от знаменателя и раскрываем скобки, получаем:

х=80

Подставим х=80 в любое из двух уравнений 4(x+10)+3x=k, (8/3)(x+10)+4,5x=k,получим k:
k=600

Ответ: Расстояние мужду двумя пунктами равно 600км.