Задача на движение №2

Задача:

Два велосипедиста выезжают навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между пунктами A и B 400 км. Если первый велосипедист выедет на 5 часов раньше чем второй, то они встретятся через 5 часов после выезда второго. Если второй выедет на 2 часа раньше первого велосипедиста, то он встретит первого через 6 часов после своего выезда. Найдите скорости велосипедистов.

Решение:

За x-обозначим скорость первого велосипедиста,
за y-обозначим скорость второго велосипедиста.

Разберем задачу по предложениям: " Если первый выедет на 5 часов раньше второго, то они встретятся через 5 часов после выезда второго."

То есть первый велосипедист начал движение, а второй еще нет.Через 5 часов второй начинает движение навстречу к первому и они встречаются еще через 5 часов.
Время первого велосипедиста в пути получается 5+5=10 часов, а время второго 5 часов.


По формуле:
S=V*t
V=S/t
t=S/V

где S-расстояние, V-скорость, t-время

Выражаем расстояние первого велосипедиста
S1=10*x
Также выражаем расстояние второго велосипедиста
S2=5*y
S1+S2=400
10*x+5*y=400

Аналогично разбираем второе предложение: " Если второй выедет на 2 часа раньше первого, то он встретит первого через 6 часов после своего выезда."

Второй велосипедист начал движение, а первый еще нет.Через 2 часа первый начинает движение навстречу ко второму и они встретятся через 6 часов после выезда первого велосипедиста.
Время первого в пути получается 6 часов, а время второго 6+2=8 часов.

Выражаем расстояние первого велосипедиста
S1=6*x
Также выражаем расстояние второго велосипедиста
S2=8*y
S1+S2=400
6*x+8*y=400

Получило два уравнения:

10x+5y=400
6x+8y=400

Домножаем первое уравнение на 8, а второе на 5 получаем

80х+40y=3200
30х+40y=2000

вычитаем из певого уравнение второе, получаем:

80х-30х+40y-40y=3200-2000
50х=1200

х=24

Подставим х=24 в любое из двух уравнений 10x+5y=400, 6x+8y=400 ,получим y:
y=32

Ответ: Скорость первого велосипедиста равна 24 км/ч
Скорость второго велосипедиста равна 32 км/ч