Задача на движение №1

Задача:

Два велосипедиста выезжают навстречу друг другу из двух городов, расcтояние между городами 325 км. Если первый выедет на 3,5 часа раньше второго, то он встретит второго велосипедиста через 7,5 часов после своего выезда. Если второй выедет на 2 часа раньше первого, то они встретятся через 7 часов после своего выезда.Какова скорость велосипедистов?

Решение:

За x-обозначим скорость первого велосипедиста,
за y-обозначим скорость второго велосипедиста.

Разберем задачу по предложениям: " Если первый выедет на 3,5 часа раньше второго, то он встретит второго велосипедиста через 7,5 часов после своего выезда."

То есть первый велосипедист начал движение, а второй еще нет.Через 3,5 часа второй начинает движение навстречу к первому и они встречабтся через 7,5 часов.
Время первого в пути получается 7,5 часов, а время второго 7,5-3,5(простоя)=4 часа.


По формуле:
S=V*t
V=S/t
t=S/V

где S-расстояние, V-скорость, t-время

Выражаем расстояние первого велосипедиста
S1=7,5*x
Также выражаем расстояние второго велосипедиста
S2=4*y
S1+S2=325
7,5*x+4*y=325

Аналогично разбираем второе предложение: " Если второй выедет на 2 часа раньше первого, то он встретит первого велосипедиста через 7 часов после своего выезда."

Второй велосипедист начал движение, а первый еще нет.Через 2 часа первый начинает движение навстречу к второму и они встречабтся через 7 часов.
Время первого в пути получается 7-2=5 часов, а время второго 7.

Выражаем расстояние первого велосипедиста
S1=5*x
Также выражаем расстояние второго велосипедиста
S2=7*y
S1+S2=325
5*x+7*y=325

Получило два уравнения:

7,5x+4y=325
5x+7y=325

Домножаем первое уравнение на 2, а второе на 3 получаем

15х+8y=650
15х+21y=975

вычитаем из певого уравнение второе, получаем:

15х-15х+8y-21y=650-975
-13y=-325

y=25

Подставим y=25 в любое из двух уравнений 7,5x+4y=325, 5x+7y=325 ,получим х:
x=30

Ответ: Скорость первого велосипедиста равна 25 км/ч
Скорость второго велосипедиста равна 50 км/ч