Дети загадали натуральное число и произнесли следующие девять фраз

Дети загадали натуральное число и произнесли следующие девять фраз: "Число делится на 2", "Число делится на 3, но не делится на 2", "Число делится на 4, но не делится на 3", ....., "Число делится на 10, но не делится на 9". Какое наибольшее количество фраз могут быть верными одновременно?

Решение:

Проверим какое наибольшее количество фраз могут быть верными одновременно, так как число делится само на себя возьмем за основу числа от 2 до 10 возьмем 2, число 3 мы уже не сможем взять так как по условию "Число делится на 3, но не делится на 2" мы уже взяли 2, берем тогда следующее число 4, 5 исключаем,так как "Число делится на 5, но не делится на 4", а мы взяли уже 4, аналогично рассуждаем по оставшимся числом берем 6, 8 и 10

Перемножим их 2*4*6*8*10=3840

теперь проревем чтобы полученный результат не делился на исключенный числа 3, 5, 7, 9 3840/5=768 делится на 5 следовательно не подходит нам набор из чисел 2, 4,6,8,10

Проверим теперь числа 3, 5,7,9

3*5*7*9=945 проверим чтобы полученный результат не делился на цело на исключенный числа 2, 4,6,8,10 945/2=472,5 945/4=236,25 945/6=157,5 945/8=118,125 945/10=94,5

Ответ: 4 фразы могут быть верными одновременно