Тригонометрия. Формулы приведения.

Вы хотите свободно владеть математикой?
Виртуозно пользоваться формулами?
Знать тригонометрию и формулы привидения?

Тогда изучите урок Кликните СЮДА по формулам приведения.

Так же можете посмотреть видео вебинара по решению части C1 и C2.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Решите тригонометрическое уравнение

√(cos2x+sin3x)=√2 *cosx

Решите:

Решите уравнение

Решите тригонометрическое уравнение
tg(x+П/5)=√3

Решение:

tg(x+П/5)=√3
x+П/5=arctg√3+Пn
x+П/5=П/3+Пn
x=П/3-П/5+Пn
x=2П/15+Пn

Ответ:x=2П/15+Пn

Решите уравнение

Решите тригонометрическое уравнение
sinx+cosx+ctg(x/2)=сtg(x/2)*cosx+1

Решение:

Формулы приведения

Найдите значение выражения
3ctg(n-a)+ctg(a+n)+ctg(a+2n)
если ctg(a)=-0,15

Решение:

3ctg(n-a)+ctg(a+n)+ctg(a+2n)=-3ctg(a)+ctg(a)+ctg(a)=-ctg(a)
-ctg(a)=0,15

Формулы привидения

Найдите значения выражения
-4ctg(-405)

Решение:

-4ctg(-405)=4ctg(405)=4ctg(360+45)=4ctg45=4

Формулы привидения

Найдите значение выражения
-2cos(90-a)-2cos(a+270)+3cos(a+450),
если sina=-0,2

Решение:

-2cos(90-a)-2cos(a+270)+3cos(a+450)=-2sina-2sina-3sina=-7sina
-7sina=-7*(-0,2)=1,4

Решите тригонометрическое уравнение

Решите тригонометрическое уравнение
sin2x-cos2x=2cos^2(x)-1

Решение:

Решите тригонометрическое уравнение

Решите тригонометрическое уравнение
3sin^2(3x)-2√3sin(3x)cos(3x)+5cos^2(3x)=2
и выразите те его корни, которые принадлежат интервалу (-pi; pi)

Решение:

Тригонометрическое уравнение

Тригонометрическое уравнение:
sin^2x+sin^2(2x)=sin^2(3x)

Решение:

Вычислите 5 sin (arccos 0,6)

Вычислите 5 sin (arccos 0,6)

Решение:

Докажите тригонометрическое тождество

Докажите тригонометрическое тождество
ctg^2 t-cos^2 t=ctg^2 t*cos^2 t

Решение:

ctg^2 t-cos^2 t=ctg^2 t*cos^2 t
(cos^2 t)/(sin^2 t)-cos^2 t=ctg^2 t*cos^2 t
cos^2 t(1/(sin^2 t)-1)=ctg^2 t*cos^2 t
cos^2 t(1+ctg^2 t-1)=ctg^2 t*cos^2 t
ctg^2 t*cos^2 t=ctg^2 t*cos^2 t

Тригонометрические уравнения

1.sin3x/sinx=0
2.sin2x/tgx=cosx

Решение

Тригонометрические формулы

Сумма углов

sin(α±β)=sinα cosβ± cosα sinβ
cos(α+β)= cosα cosβ∓sinα sinβ
tg(α±β)=(tgα±tgβ)/(1∓tgα tgβ)
ctg(α±β)=(ctgα ctgβ∓1)/(ctgβ±ctgα)

Тригонометрические формулы

Основные тождества

sin^2 α+cos^2 α=1
tg α=sinα/cosα=1/ctg⁡α
ctg α=cosα/sinα=1/tg⁡α
tg α ctg α=1
tg^2 α+1=1/cos^2⁡α =sec^2 α
ctg^2 α+1=1/sin^2⁡α =cosec^2 α

Тригонометрические формулы

Свойства функции

sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tg(-α)=-tgα
ctg(-α)=-ctgα

Тригонометрическое уравнение

1.ctg3x=ctgx
2.(ctgx/2-√3)(cosx/4+1)=0

Решение:

Наименьший по модулю корень

Найдите наименьший по модулю корень уравнения 5sin3x+2sinx=0

Наименьший по модулю корень

Найдите наименьший по модулю корень уравнения 7cos3x-3cosx=0

Найти корни уравнения

Найти корни уравнения tg^2x=√3tgx,удовлетворяющих неравенству cosx<0

Решение:

tg^2x-√3tgx=0
tgx(tgx-√3)=0
tgx=0
х=пn, nЄZ

tgx-√3=0
tgx=√3
x=arctgx+пn, nЄZ
x=arctg√3+пn, nЄZ
x=п/3+пn, nЄZ

cosx<0
п/2+2пn<х<-п/2+2пn

Ответ: 4п/3+2пn, п+2пn