Решите систему уравнений

Решите систему уравнений:

{(x-y)xy=30
{(x+y)xy=120

Вопросы по решению задач можно задавать.ЗДЕСЬ

Решение:

{(x-y)xy=30 (1)
{(x+y)xy=120 (2)

Вычтем из (2) уравнения (1) уравнение, получим:

(х+у) ху-(х-у) ху=120-30
ху (х+у-х+у) =90
ху*2у=90 | :2
х*у*у=45
х=45/(у*у)

45/(у*у) подставим вместо переменной х в уравнение (1):

((45/(у*у)) -у) *(45у/(у*у)) =30
(45-у*у*у) *45=30*у*у*у
2025-45*у*у*y=30*у*у*у
75*у*у*y=2025
у*у*y=27
у=3

х=45/9=5

Ответ: х=5, у=3

Решите систему уравнений

Решите систему уравнений
x^2-3y^2=4
x+y=6

Решение:

Первое уравнение x^2-3y^2=4
Второе уравнение x+y=6

Из второго уравнения выразим x
x=6-y
подставим в первое уравнение вместо х
(6-y)^2-3y^2=4
36-12y+y^2-3y^2=4
-2y^2-12y+32=0 |:(-2)
y^2+6y-16=0
D=36+64=100
y1=(-6+10)/2=2
y2=(-6-10)/2=-8

x1=6-2=4
x2=6+8=14

Ответ:(4;2)(14;-8)

Система уранений

Решите систему уравнений
x^2-xy-2y^2=0
x^2+y^2=20

Решение:

Решите систему уравнений

Решите систему уравнений
x^3+3x^2y=xy^2+3y^3
x^2+xy=50

Решение:

Решите систему уравнений

Решите систему уравнений
x^3+xy^2=5
y^3+x^2y=10

Решение:

Решите систему уравнений

Решите систему уравнений
x^2y-4y^3=0
x+2y^2=12

Решение:

Прямая y= 6x + 5 является касательной к графику функции

Прямая y= 6x + 5 является касательной к графику функции y= 3x^2 + bx + 17 . Найдите b , учитывая, что абсцисса точки касания меньше нуля

Решение:

Приравняем уравнения
6x + 5=3x^2 + bx + 17
3x^2 + (b-6)x + 12=0
D=(b-6)^2-144=b^2-12b+36-144=b^2-12b-108
Чтобы уравнение имело корни, нужно чтоб дискриминант был больше либо равен нулю
b^2-12b-108≥0
b^2-12b-108=0
D=144+432=576
b1=(12+24)/2=18
b2=(12-24)/2=-6

Теперь проверим b1=18
6x + 5=3x^2 + 18x + 17
x^2 + 4x + 4=0
(x+2)^2=0
x=-2
y=6*(-2)+5=7

Теперь проверим b2=-6
6x + 5=3x^2 -6x + 17
x^2 -4x + 4=0
(x-2)^2=0
x=2 этот х не подходит так как по условию нам нужна абсцисса точки касания меньше нуля

Ответ: b1=18

Решите систему уравнений

Решите систему
2y^2-xy=3
y^2+4yx-3x^2=6

Решение:

Система уравнений

Решить систему уравнений
7x^2-3y^2+5xy-2x-27=0
x+y=5

Решение:

Система уравнений

Решить систему уравнений
3х+4у=5
7х-у=56

Решение:

Решите систему

2q-4p=-9
2t-4q=-7
2p-4t=2
Чему равно p+q+t?

Решение:

возьмем третье уравнение и из него выразим p
2p-4t=2 |:2
p-2t=1
p=1+2t

Подставим в первое уравнение вместо p
2q-4(1+2t)=-9
2q-4-8t=-9
выразим q
q=(-5+8t)/2
q=-2,5+4t
подставим во второе уравнение вместо q
2t-4(-2,5+4t)=-7
2t+10-16t=-7
-14t=-17 |:(-14)
t=17/14

найдем p из p=1+2t
p=1+2*17/14=24/7

найдем q из q=-2,5+4t
q=-2,5+4*17/14=33/14

p+q+t=24/7+33/14+17/14=7
Ответ:7

Решить систему уравнений

Решить систему уравнений
3y^2-2xy=10
y^2-3yx-2x^2=5

Решение:

Первое уравнение 3y^2-2xy=10
Второе уравнение y^2-3yx-2x^2=5

из первого уравнения выразим х
х=(3y^2-10)/2у

y^2-3y(3y^2-10)/2у-2((3y^2-10)/2у )^2=5
y^2-3(3y^2-10)/2-((3y^2-10)^2)/(2у^2 )=5 |*2у^2
2y^4-3y^2 (3y^2-10)- (3y^2-10)^2 =10y^2
2y^4-9y^4+30y^2- (9y^4-60y^2+100) =10y^2
2y^4-9y^4+30y^2- 9y^4+60y^2-100 -10y^2 =0
-16y^4+80y^2-100 =0 |: (-4)
4y^4-20y^2+25 =0
y^2=t,t≥0
4t^2-20t+25=0
D=b^2-4ac=400-400=0
t1=20/8=2.5
y^2=2,5

y1=√2,5 и y2=-√2,5

х1=((3*(√2,5)^2-10))/(2*√2,5)=(-2.5)/(2√2,5)=-√2,5/2
х2=((3*(-√2,5)^2-10))/(2*(-√2,5))=(-2.5)/(-2√2,5)=√2,5/2
Ответ: (-√2,5/2; √2,5) (√2,5/2; -√2,5)

Решить систему уравнений

Решить систему уравнений
x^2-y^2=-5
x^2+y^2=13

Решение:

Выражаем из первого уравнения х^2
x^2=y^2-5
подставим во второе уравнение вместо х^2
y^2-5+y^2=13

2y^2=13+5
2y^2=18 |:2
y^2=9
у1=3
у2=-3
Находим х подставляя у1=3 в уравнение x^2=y^2-5
x^2=3^2-5
x^2=9-5
x^2=4
х1=2
х2=-2
получились 2 точки пересечения графиков (2;3) и (-2;3)

Находим х подставляя у2=-3 в уравнение x^2=y^2-5
x^2=(-3)^2-5
x^2=9-5
x^2=4
х3=2
х4=-2
получились 2 точки пересечения графиков (2;-3) и (-2;-3)

Ответ: (2;3)(-2;3)(2;-3)(-2;-3)

Система уравнений

Решить систему уравнений

Решение:

y=4x+11
y=x^2-10

4x+11= x^2-10
x^2-10-4x-11=0
x^2-4x-21=0
a=1 b=-4 c=-21
D=b^2-4ac=16+84=100
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
x1=(4+10)/2=7
y1=4*7+11=39
x2=(4-10)/2=-3
y2=4*(-3)+11=-1
Ответ: (7;39) (-3;-1)

Ответ: (7;39) (-3;-1)