Точка М не лежит в плоскости ромба ABCD

Точка М не лежит в плоскости ромба ABCD:
а) Докажите,что MC AD-скрещивающиеся прямые;
б) Найдите угол между MC и AD,если угол MBC=70,угол BMC=65.

Вопросы по решению задач можно задавать.ЗДЕСЬ

Решение:

а) ABCD - ромб по условию, следовательно, AD параллельна BC.Следовательно MC не имеет общих точек с AD. Следовательно, MC и AD-скрещивающиеся прямые.

б) Найдем угол BCM из треугольника BCM
180-65-70=45

так как AD параллельна BC, то угол BCM равен 45.

Прямые A и B лежат в параллельных плоскостях a и b

Прямые A и B лежат в параллельных плоскостях a и b. Могут ли эти прямые быть:
а) параллельными
б) скрещивающимися

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:
a)

б)

Ответ: да могут

Прямые a и b пересекаются

Прямые a и b пересекаются.Прямые а и c параллельны. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

Определение:
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Ответ: да, прямые b и с могут быть скрещивающимися, если прямые a, b и c не будут лежать в одной плоскости.

Дан куб abcda1b1c1d1

Дан куб abcda1b1c1d1. Найдите угол между прямыми ad1 и bm где m где середина ребра dd1

Решение:

Перенесем AD1 на параллельную прямую BC1
Искомый угол равен углу С1ВМ

1)из треугольника С1ВМ найдём косинус искомого угла a по т.косинусов
Для начала найдём:
Пусть ребро куба равняется х

2)ВМ из прямоугольного Треугольника BMD:
ВМ²=BD²+MD²
BM²=(x√2)²+(x/2)²=9x²/4
BM=3x/2

3)C1М из прямоугольного треугольника C1D1M:
C1M²=MD1²+C1D1²
C1M²=(x/2)²+x²=5x²/4

4)BC1²=BB1²+B1C1²
BC1²=x²+x²=2x²

5) т.косинусов для треугольника ВС1М:
C1M²=BC1²+BM²-2*BC1*BM*cosa
5x²/4=2x²+9x²/4-2*(x√2)*(3x/2)*cosa
3x²√2cosa=2x²+9x²/4-5x²/4
3x²√2cosa=3x²
√2cosa=1
cosa=1/√2
a=45
Ответ:45

Дан куб ABCDA1B1C1D1

Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол между прямыми АС и DС1

Решение:

Прямые AC и DC1-скрещивающиеся
Проведем АВ1//DC1
Угол между АВ1 и АС и есть искомый угол
В треугольнике В1АС
АВ1=АС=СВ1как диагонали равных квадратов,
следовательно угол B1AC=60

Ответ: Угол между прямыми AC и DC1 равен 60