В ABCDA1B1C1D1 укажите плоскость параллельную плоскости CC1D1.

В ABCDA1B1C1D1 укажите плоскость параллельную плоскости CC1D1.

Репетитор бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

Плоскости CC1D1 и ABB1 параллельны, так как принадлежат параллельным граням куба.

В кубе ABCDA1B1C1D1 укажите плоскость параллельную плоскости A1BD.

В кубе ABCDA1B1C1D1 укажите плоскость параллельную плоскости A1BD.

Репетитор бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Решение:

Плоскость (грань куба) AA1B1B параллельна плоскости (грани куба) DD1C1C, следовательно и прямые A1B и D1C параллельны.

Плоскость (грань куба) ABCD параллельна плоскости (грани куба) A1B1C1D1, следовательно и прямые BD и B1D1 параллельны.

Плоскость (грань куба) AA1D1D параллельна плоскости (грани куба) BB1C1C, следовательно и прямые A1D и B1C параллельны.

Ответ: плоскость B1D1C параллельна плоскости A1BD

Дан куб ABCDA1B1C1D1 c ребром, равным a

Дан куб ABCDA1B1C1D1 c ребром, равным a. Точка K принадлежит ребру AB, точка L - ребру CD. При этом АК:КВ=1:3, CL:LD=1:4. Проведена прямая KL.

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

A1. Укажите точку пересечения прямой KL и плоскости A1D1D;
A2. Найдите точку пересечения прямых KL и BC;
A3. Укажите линию пересечения плоскостей ABC и B1EF

B1. Найдите длину отрезка B1K
B2. Вычислите длину отрезка KL

C1. Найдите длину отрезка EF

Решение:
А1.

Если продлим плоскость A1D1D то общей точкой пересечения будет точка Е

А2. F

А3.

KL линия пересечения плоскостей ABC и B1EF

B1. Проведем отрезок B1K

Из прямоугольного треугольника KBB1 найдем B1K

Сторона B1B=a
Сторона KB=3a/4 (сторона AB равна 4 частям, а KB составляет 3 части из 4)

По т.Пифагора

B1K^2=KB^2+BB1^2
B1K^2=(0,75a)^2+a^2
B1K^2=0,5625a^2+a^2
B1K^2=1,5625a^2
B1K=1,25a

B2. BCLK-прямоугольная трапеция

Проведем высоту LT=BC=a
BT=x
TK=3x-x=2x=0,5a (сторона AB равна 4 частям, а ТК составляет 2 части из 4)
Из прямоугольного треугольника TLK найдем LK

LK^2=TK^2+TL^2
LK^2=(0,5a)^2+a^2
LK^2=0,25a^2+a^2
LK^2=1,25a^2
LK=√5a/4

C1.

ABCDA1B1C1D1 - куб

ABCDA1B1C1D1 - куб

1) Назовите:
a) точку пересечения прямой DC и плоскости (BB1C1)
б) линию пересечения плоскостей (АА1С1) и (ВВ1С1)

2) Постройте:
а) точка пересечения прямой KN и плоскости (A1B1C1)
б) линию пересечения плоскостей (A1B1C1) и (KMN)

Решение:

1) Назовите:
a) точку пересечения прямой DC и плоскости (BB1C1)
Ответ: С

б) линию пересечения плоскостей (АА1С1) и (ВВ1С1)
Ответ: СС1

2) Постройте:
а) точка пересечения прямой KN и плоскости (A1B1C1)

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Ответ:N1 б) линию пересечения плоскостей (A1B1C1) и (KMN)

Ответ: A1B1

Дан куб abcda1b1c1d1

Дан куб abcda1b1c1d1. Найдите угол между прямыми ad1 и bm где m где середина ребра dd1

Решение:

Перенесем AD1 на параллельную прямую BC1
Искомый угол равен углу С1ВМ

1)из треугольника С1ВМ найдём косинус искомого угла a по т.косинусов
Для начала найдём:
Пусть ребро куба равняется х

2)ВМ из прямоугольного Треугольника BMD:
ВМ²=BD²+MD²
BM²=(x√2)²+(x/2)²=9x²/4
BM=3x/2

3)C1М из прямоугольного треугольника C1D1M:
C1M²=MD1²+C1D1²
C1M²=(x/2)²+x²=5x²/4

4)BC1²=BB1²+B1C1²
BC1²=x²+x²=2x²

5) т.косинусов для треугольника ВС1М:
C1M²=BC1²+BM²-2*BC1*BM*cosa
5x²/4=2x²+9x²/4-2*(x√2)*(3x/2)*cosa
3x²√2cosa=2x²+9x²/4-5x²/4
3x²√2cosa=3x²
√2cosa=1
cosa=1/√2
a=45
Ответ:45

Дан куб ABCDA1B1C1D1

Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол между прямыми АС и DС1

Решение:

Прямые AC и DC1-скрещивающиеся
Проведем АВ1//DC1
Угол между АВ1 и АС и есть искомый угол
В треугольнике В1АС
АВ1=АС=СВ1как диагонали равных квадратов,
следовательно угол B1AC=60

Ответ: Угол между прямыми AC и DC1 равен 60

Куб

Дан куб ABCDA1B1C1D1.
Назовите плоскости, где находится прямая MK; Точка A; Точка N;

Решение:

Назовите плоскости, где находится прямая MK: плоскости MNK, MKAD, MKA1D1, AA1D1D
Назовите плоскости, где находится точка A: AA1D1D, MKDA, AND, ABCD, ABB1A1, ANM, ANB1A1, ANB
Назовите плоскости, где находится точка N: NMK, NAD, NAM, NAB, NMA1B1, NDK, AA1B1B, BCC1B1, NAA1B1