Луч OV является биссектрисой

Луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU- биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если угол UOV=80°

Решение:

Углы ZOV=VOY, сложим углы ZOV+VOY=2VOY, потому что OV- биссектриса
Углы YOU=UOX, сложим углы YOU+UOX=2YOU, потому что OU- биссектриса
ZOY + XOY = 2(VOY + YOU) = 2UOV =2*80°= 160°
ZOY + XOY = XOZ, поэтому XOZ = 160°
Ответ. 160°

Свойства биссектрисы

В треугольнике ABC угол C равен 65, AD - биссектриса, угол CAD равен 35. Найдите угол B.

Решение:

Углы DAC и DAB равны, так как AD биссектриса
значит угол CAB равен 35+35=70
Сумма углов в треугольнике равна 180
Найдем угол B
180-65-70=45
Ответ: 45