В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF к диа­го­на­ли АС (см. ри­су­нок). До­ка­жи­те, что ВFDЕ — па­рал­ле­ло­грамм.
Смотрите решение задачи на сайте Tutomath.ru


Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Сумма двух углов параллелограмма

Сумма двух углов параллелограмма равна 78 градусам.найдите величину острого угла

Решение:

Острый угол равен 78 / 2 = 39 градусов
Ответ: 39

Дан параллелограмм ABCD с острым углом А

Дан параллелограмм ABCD с острым углом А. Из вершины B опущен перпендикуляр BK к прямой AD, AK=KB. Найти углы C и D.

Решение:

AK=KB треугольник AKB равнобедренный прямоугольный, отсюда следует что углы KAB и ABK равны 45 градусов.
Углы A и С в параллелограмме равны, то есть угол С равен 45
Найдем угол D, cумма соседних углов равна 180 градусов: 180-45=135
Ответ: угол D равен 135, угол C равен 45

В четырехугольнике ABCD

В четырехугольнике ABCD AB||CD, BC||AD. O - точка пересечений диагоналей. Периметр треугольника AOD равен 25 см. AC=16 см BD=14 см. Найдите BC.

Решение:

AB||CD, BC||AD следует что четырехугольник ABCD параллелограмм

Диагонали делятся в точке их пересечения пополам следовательно треугольники BOC и AOD равны
AD=BC

Найдем AD=25-8-7=10
Ответ: BC=10

В параллелограмме ABCD c острым углом

В параллелограмме ABCD c острым углом A диагонали пересекаются в точке O. На отрезках AO и OC взяты точки P и K соответственно. OP=OD OK=OB. Докажите, что четырехугольник PBKD является прямоугольником.

Решение:

OP=OD OK=OB по условию
BO=OD диагонали параллелограмма делятся в точке их пересечения пополам
OP=OD=OK=OB
в получившемся четырехугольнике PBKD диагонали равны и точкой пересечением делятся пополам, следовательно этот четырехугольник прямоугольник

Периметр параллелограмма равен

Периметр параллелограмма равен 44.его диагонали разбивают параллелограмм на четыре треугольника.разность периметров двух смежных из них равна 2.найдите длину большей стороны параллелограмма

Решение:

x - большая сторона
y - меньшая сторона

Тогда периметр параллелограмма равен:

2(x + y) = 44
x + y = 22

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

a1 - половина большей диагонали
a2 - половина меньшей диагонали

Периметр треугольника находящегося у меньшей стороне, равен

y + a1 + a2

Периметр треугольника находящегося у большей стороне, равен

x + a1 + a2

Разница периметров по условию равна 2

(x + a1 + a2) - (y + a1 + a2) = 2
x - y = 2
y = x - 2

x + (x - 2) = 22
2x = 24
x = 12
Ответ: 12

Середина стороны параллелограмма равноудалена от концов

Середина стороны параллелограмма равноудалена от концов его противоположной стороны. Докажите что данный параллелограмм - прямоугольник.

Решение:

По условию AK и BK равны, так как точки A и B равноудалены от K - середины противоположной стороны.Следовательно треугольник AKB равнобедренный.
Проведем высоту NK из вершины K, на основание AB, NK - средняя линия четырехугольника ABCD. Так как NK является высотой то четырехугольник ABCD является прямоугольником.

Свойства параллелограмма

Один из углов параллелограмма в 3,5 раза больше другого. Найти наибольший угол параллелограмма.

Решение:

Пусть угол A - х градусов
по свойству параллелограмма углы A и С равны между собой, углы B и D тоже равны
тогда угол B равен 3,5х градусов
Сумма углов в четырех угольнике равна 360 градусов
Составим уравнение

2*x+2*3,5x=360
9x=360 |:9
x=40 градусов углы A и С
3,5*40=140 градусов углы B и D
Ответ: 140

Найдите площадь параллелограмма.

Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

S=h*AD

sin45=h/AB
√2/2=h/5
h=√2*5/2

S=√2*5*4√2/2=20
Ответ: 20