Дан многочлен привести к стандартному виду

Дан многочлен f(x,y)=2x^3(-1)y^3x-7y^2x^2yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx
a)привести к стандартному виду
б)установить является ли однородным определить степень многочлена

Решение: f(x,y)=2x^3(-1)y^3x-7y^2x^2yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx =-2x^4y^3-7y^3x^4+2xy^2+5-3xy^2-11y^3+x^2y+xy^2-2x^2y=
=-9y^3x^4+5-11y^3-x^2y
не однородный

установите является ли данный многочлен однородным

Дан многочлен
f(a,b)=2ab^2-11a^3-3ba^2+5ab^2+7a^2 b+4a(-1)ba-(a+b)ab;
а) приведите данный многочлен к стандартному виду
б)установите является ли данный многочлен однородным
в)если данный многочлен является однородным определите степень многочлена

Решение:

а) f(a,b)=2ab^2-11a^3-3ba^2+5ab^2+7a^2b+4a(-1)ba-(a+b)ab=2ab^2-11a^3-3a^2b+5ab^2+7a^2b-4a^2b-a^2b-ab^2=6ab^2-11a^3+5a^2b

б)многочлен однородный

в)степень многочлена равна 3

Приведите данный многочлен к стандартному виду

Дан многочлен
f(x,y)=7xy^2-xy^3(-3)x^3-11yxy+17-7x^2+2y^2-2x^2 y^2 x^2-(2x+y)(x-y);
а) приведите данный многочлен к стандартному виду
б)установите является ли данный многочлен однородным
в)если данный многочлен является однородным определите степень многочлена

Решение: 7xy^2-xy^3(-3)x^3-11yxy+17-7x^2+2y^2-2x^2y^2x^2-(2x+y)(x-y)=
=7xy^2+3x^4y^3-11xy^2+17-7x^2+2y^2-2x^4y^2-2x^2+xy+y^2=
=-3xy^2+3x^4y^3+17-9x^2+3y^2-2x^4y^2+xy

б) многочлен не однородный

Многочлен в стандартном виде

Запишите многочлен в стандартном виде
(2x - y - z)^3 - 3xy(2x + 3y - z)

Решение:

(2x - y - z)^3 - 3xy(2x + 3y - z)= (2x - y - z)( (2x – y)^2+z(2x – y)+z^2) -6x^2y – 9xy^2 +3xyz=(2x - y - z)( 4x^2 – 4xy+y^2+2xz – yz+z^2) -6(x^2)y – 9xy^2 +3xyz= =8x^3 – 8(x^2)y+2xy^2+4(x^2)z – 2xyz+2xz^2-4(x^2)y + 4xy^2-y^3-2xyz + (y^2)z-yz^2 -4(x^2)z + 4xyz-(y^2)z-2xz^2+ yz^2-z^3-6(x^2)y – 9xy^2 +3xyz=8x^3-18(x^2)y– 3xy^2+3xyz-y^3-z^3

Многочлен в стандартном виде

Запишите многочлен в стандартном виде
(x + y + 2)^3+x(2x + y -1)^2

Решение:

(x + y + 2)^3 +x(2x + y -1)^2=(x + y + 2)(( x + y)^2-2( x + y)+4)+x((2x + y -1) ((2x + y)^2+2x + y+1))=(x + y + 2)(x^2 +2xy+ y^2-2x -2y+4)+ (2x^2 + xy -x) (4x^2 +4xy+ y^2+2x + y+1)=x^3+2(x^2)y+xy^2-2x^2-2xy+4x+(x^2)y+2xy^2+y^3-2xy-2y^2+4y+2x^2+4xy+2y^2-4x-4y+8+8x^4 +8(x^3)y+2(x^2)y^2+2x^3+2(x^2)y+2x^2+4(x^3)y+4(x^2)y^2+xy^3+2(x^2)y+xy^2+xy-4x^3-4(x^2)y-xy^2-2x^2+xy+x=8x^4-x^3+x+y^3+12(x^3)y+2(x^2)y+xy+xy^3+3xy^2+6(x^2)y^2+8