Через точку A и B, лежащие на диаметре окружности с центром в точке O, проведены касательные. Через точку K, лежащую на окружности, проведена касательная, которая пересекает первые две касательные в точках L и N. Докажите что треугольник NOL - прямоугольный.
Решение:
так как BN, AL и LN касательные к окружности, они проходят под прямым углом, то есть углы OAL, OBN, OKN и OKL прямые
Так как углы BOK и OKN прямые следовательно прямые AB и LN параллельные
четырехугольник OKNB квадрат так как углы BOK, OBN и OKN прямые, следует и угол BNK прямой, стороны OK=OB как радиусы.
четырехугольник OKLA квадрат так как углы LAO, AOK и OKL прямые, следует и угол KLA прямой, стороны OK=OA как радиусы.
Четырехугольник ALNB прямоугольник, а в прямоугольнике противолежащие стороны равны, значит AB=LN, отсюда следует что угол LON опирается на диаметр и он меньше в 2 раза, то есть 90 градусов
KOB необязательно должен быть прямым
ОтветитьУдалить