Разложить многочлен на множители

Разложить многочлен на множители 6а^2-5аb-6b^2

Решение: b ≠ 0
6*a^2 - 5ab - 6b^2 = b^2 *(6*(a/b)^2 - 5*(a/b) - 6)

Чтобы разложить многочлен на множители найдем заменим a/b=t
6*t^2 - 5*t - 6, разложим его на множители:
D = 5^2 + 4*6^2 = 25 + 4*36 = 25 + 120 + 24 = 169 = 13^2;
t1 = (5 + 13)/12 = 18/12 = 3/2;
t2 = (5 - 13)/12 = -8/12 = -2/3;
6*t^2 - 5t - 6 = 6*(t - (3/2))*(t + (2/3) ) = ( 2t - 3)*(3t + 2);
t = a/b;
6(a/b)^2 - 5(a/b) - 6 = ( 2(a/b) - 3)*( 3*(a/b) + 2); домнажаем последнее равенство на b^2:
6a^2 - 5ab - 6b^2 = (2a - 3b)*(3a + 2b);